Номер 6, страница 106 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Работа и мощность тока. Вариант 1 - номер 6, страница 106.

Условие.

6. За какое время на электрической плитке можно нагреть до кипения $1 \text{ кг}$ воды, взятой при температуре $20 ^\circ \text{C}$, если при напряжении $220 \text{ В}$ сила тока в ней $5 \text{ А}$? Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m = 1 \text{ кг}$
Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$
Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100 \text{ °C}$
Напряжение, $U = 220 \text{ В}$
Сила тока, $I = 5 \text{ А}$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах, перевод не требуется.

Найти:

Время нагрева, $\tau$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что вся работа, совершаемая электрическим током, идет на нагревание воды. Таким образом, работа электрического тока $\text{A}$ равна количеству теплоты $\text{Q}$, полученному водой.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Работа электрического тока определяется по формуле:$A = U \cdot I \cdot \tau$

Приравниваем работу и количество теплоты:$A = Q$$U \cdot I \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим время $\tau$:$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I}$

Подставим числовые значения в формулу:$\tau = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{220 \text{ В} \cdot 5 \text{ А}}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 80}{1100} = \frac{336000}{1100} = \frac{3360}{11} \approx 305,45 \text{ с}$

Округлим результат до десятых: $305,5 \text{ с}$. Это примерно 5 минут и 5,5 секунд.

Ответ: для нагрева воды до кипения потребуется примерно $305,5$ секунд.