Номер 5, страница 105 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Электрический ток. Вариант 4 - номер 5, страница 105.

Условие.

5. Определите общее сопротивление цепи (рис. 123).

Рис. 123

Решение.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом

$R_2 = 20$ Ом

$R_3 = 50$ Ом

$R_4 = 20$ Ом

$R_5 = 48$ Ом

$R_6 = 16$ Ом

$R_7 = 12$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Решение:

Электрическую цепь можно разделить на два участка, соединенных последовательно: левый (резисторы $R_1, R_2, R_3, R_4$) и правый (резисторы $R_5, R_6, R_7$). Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений этих двух участков:

$R_{общ} = R_{1234} + R_{567}$

1. Найдем эквивалентное сопротивление левого участка ($R_{1234}$).

Этот участок состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_3$. Их общее сопротивление $R_{13}$ равно:

$R_{13} = R_1 + R_3 = 10 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Нижняя ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_4$. Их общее сопротивление $R_{24}$ равно:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_{1234}$ для параллельно соединенных ветвей с сопротивлениями $R_{13}$ и $R_{24}$:

$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{13}} + \frac{1}{R_{24}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{2+3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$

Отсюда $R_{1234} = 24$ Ом.

2. Найдем эквивалентное сопротивление правого участка ($R_{567}$).

Этот участок состоит из трех параллельно соединенных резисторов $R_5, R_6, R_7$. Их общее сопротивление $R_{567}$ находится по формуле:

$\frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12}$

Приводя к общему знаменателю 48, получаем:

$\frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} + \frac{4}{48} = \frac{1+3+4}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$

Отсюда $R_{567} = 6$ Ом.

3. Найдем общее сопротивление всей цепи.

Так как левый и правый участки соединены последовательно, их сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_{1234} + R_{567} = 24 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи равно 30 Ом.