Номер 9, страница 51 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Сила тока. Напряжение. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи. Вариант 2 - номер 9, страница 51.

Условие.

9. Два куска алюминиевой проволоки одинаковой дли-ны имеют соответственно площадь поперечного сечения $1 \text{ мм}^2$ и $3 \text{ мм}^2$. У какого из них сопротивление меньше и во сколько раз?

А. У первого в 3 раза.

Б. У второго в 3 раза.

Решение.

Дано:

Материал проволок - алюминий ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)
Длина проволок одинаковая ($l_1 = l_2 = l$)
Площадь поперечного сечения первой проволоки, $S_1 = 1 \text{ мм}^2$
Площадь поперечного сечения второй проволоки, $S_2 = 3 \text{ мм}^2$

Перевод в СИ:
$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_2 = 3 \text{ мм}^2 = 3 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

У какой проволоки сопротивление меньше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для первой алюминиевой проволоки сопротивление $R_1$ равно: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

Для второй алюминиевой проволоки сопротивление $R_2$ равно: $R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Поскольку обе проволоки сделаны из одного материала (алюминия) и имеют одинаковую длину, их удельное сопротивление $\rho$ и длина $\text{l}$ одинаковы. Из формулы видно, что сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Это означает, что проводник с большей площадью поперечного сечения будет иметь меньшее сопротивление.

Сравним площади сечения проволок: $S_2 = 3 \text{ мм}^2$, а $S_1 = 1 \text{ мм}^2$. Так как $S_2 > S_1$, то сопротивление второй проволоки $R_2$ меньше сопротивления первой проволоки $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй проволоки меньше, найдем отношение сопротивления первой проволоки ко второй: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}}$

Сократив одинаковые величины $\rho$ и $\text{l}$, получим: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения площадей: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{3 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 3$

Это означает, что сопротивление первой проволоки в 3 раза больше сопротивления второй, или, что то же самое, сопротивление второй проволоки в 3 раза меньше сопротивления первой.

Ответ:

Сопротивление меньше у второго куска проволоки (с площадью поперечного сечения 3 мм²). Его сопротивление в 3 раза меньше, чем у первого куска. Это соответствует варианту Б.