Номер 12, страница 13 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-5. Энергия топлива - номер 12, страница 13.

Условие.

12. Определите массу спирта, который потребуется, чтобы довести до кипения ($100 ^{\circ}\text{C}$) $200 \, \text{г}$ воды, взятой при температуре ($25 ^{\circ}\text{C}$). КПД спиртовки ($25\%$).

Решение.

Дано:

$m_в = 200 \text{ г}$

$t_1 = 25 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 25\%$

Потребуются справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота сгорания спирта $q_с = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$m_в = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

$m_с$ - массу спирта.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) спиртовки определяется как отношение полезной работы (в данном случае, количества теплоты, пошедшей на нагревание воды, $Q_{полезн}$) к затраченной энергии (количеству теплоты, выделившейся при сгорании спирта, $Q_{полн}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, является полезной теплотой и вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массы спирта $m_с$, является затраченной (полной) теплотой и рассчитывается как:

$Q_{полн} = q_с \cdot m_с$

Объединим формулы, подставив выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{полн}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{q_с \cdot m_с}$

Из этого соотношения выразим искомую массу спирта $m_с$:

$m_с = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot q_с}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления. Сначала найдем полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 25 \text{°C}) = 4200 \cdot 0.2 \cdot 75 = 63000 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем массу спирта:

$m_с = \frac{63000 \text{ Дж}}{0.25 \cdot 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{63000}{6750000} \text{ кг} \approx 0.009333 \text{ кг}$

Для более наглядного представления переведем массу в граммы:

$m_с \approx 0.009333 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 9.33 \text{ г}$

Ответ: потребуется приблизительно 9.33 г спирта.