Номер 3, страница 52 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения. Вариант 2 - номер 3, страница 52.

Условие.

3. Площади поперечных сечений медных проволок одинаковой длины равны 0,05 и 1 $ \text{мм}^2 $. Какая из них обладает меньшим сопротивлением? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Площадь сечения первой проволоки, $S_1 = 0,05 \text{ мм}^2$
Площадь сечения второй проволоки, $S_2 = 1 \text{ мм}^2$
Длины проволок равны, $L_1 = L_2 = L$
Материал проволок - медь, $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$S_1 = 0,05 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Какая из проволок обладает меньшим сопротивлением и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Так как по условию задачи обе проволоки изготовлены из одного материала (медь) и имеют одинаковую длину, их удельное сопротивление $\rho$ и длина $\text{L}$ являются постоянными величинами. Следовательно, сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$:

$R \propto \frac{1}{S}$

Это означает, что проволока с большей площадью поперечного сечения будет иметь меньшее сопротивление. Сравним площади сечений:

$S_2 = 1 \text{ мм}^2 > S_1 = 0,05 \text{ мм}^2$

Следовательно, сопротивление второй проволоки ($R_2$, с сечением 1 мм²) меньше, чем сопротивление первой ($R_1$, с сечением 0,05 мм²).

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление одной проволоки меньше другой, найдем отношение их сопротивлений. Возьмем отношение большего сопротивления к меньшему:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S_1}}{\rho \frac{L}{S_2}}$

Величины $\rho$ и $\text{L}$ в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим заданные значения площадей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1 \text{ мм}^2}{0,05 \text{ мм}^2} = 20$

Таким образом, сопротивление проволоки с площадью сечения 1 мм² в 20 раз меньше, чем сопротивление проволоки с площадью сечения 0,05 мм².

Ответ: Меньшим сопротивлением обладает проволока с площадью поперечного сечения 1 мм². Ее сопротивление в 20 раз меньше, чем у проволоки с сечением 0,05 мм².