Номер 3, страница 52 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения. Вариант 1 - номер 3, страница 52.

Условие.

3. Имеются две проволоки, никелиновая и железная, одинаковой длины и площади поперечного сечения. Какая из них обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Две проволоки: никелиновая и железная.
Длина проволок одинакова: $l_н = l_ж = l$.
Площадь поперечного сечения проволок одинакова: $S_н = S_ж = S$.
Удельное электрическое сопротивление никелина (из справочных таблиц): $\rho_н = 0.4 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Удельное электрическое сопротивление железа (из справочных таблиц): $\rho_ж = 0.1 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Найти:

1. Какая из проволок обладает большим сопротивлением?
2. Во сколько раз сопротивление одной проволоки больше другой?

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$. Эта зависимость выражается формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем формулы для сопротивления никелиновой ($R_н$) и железной ($R_ж$) проволок: $R_н = \rho_н \frac{l}{S}$ $R_ж = \rho_ж \frac{l}{S}$

Поскольку по условию задачи длина ($\text{l}$) и площадь поперечного сечения ($\text{S}$) у обеих проволок одинаковы, то сопротивление каждой проволоки прямо пропорционально удельному сопротивлению материала, из которого она изготовлена. Чтобы определить, какая проволока имеет большее сопротивление, нужно сравнить удельные сопротивления никелина и железа.

Из справочных данных известно, что: $\rho_н = 0.4 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ $\rho_ж = 0.1 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Сравнивая эти значения, видим, что $0.4 > 0.1$, следовательно, $\rho_н > \rho_ж$. Это означает, что сопротивление никелиновой проволоки больше, чем сопротивление железной: $R_н > R_ж$.

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление никелиновой проволоки больше сопротивления железной. для этого составим отношение их сопротивлений: $\frac{R_н}{R_ж} = \frac{\rho_н \frac{l}{S}}{\rho_ж \frac{l}{S}}$

Так как множитель $\frac{l}{S}$ одинаков для обеих проволок, он сокращается, и отношение сопротивлений равно отношению удельных сопротивлений: $\frac{R_н}{R_ж} = \frac{\rho_н}{\rho_ж}$

Подставим числовые значения: $\frac{R_н}{R_ж} = \frac{0.4}{0.1} = 4$

Таким образом, сопротивление никелиновой проволоки в 4 раза больше, чем сопротивление железной.

Ответ:

Большим сопротивлением обладает никелиновая проволока. Ее сопротивление в 4 раза больше сопротивления железной проволоки.