Номер 141, страница 26 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 141, страница 26.

Условие.

141. Маша решила заменить воду в аквариуме. Она взяла четыре ведёрка воды, каждое из которых вмещает $5 \text{ л}$. Измерила температуру воды, она оказалась равной $14 \text{ °С}$. Чтобы получить воду необходимой температуры $20 \text{ °С}$, девочка решила долить горячей воды, имеющей температуру $40 \text{ °С}$.

1. Какое количество теплоты получила холодная вода?

2. Горячую воду какого объёма нужно взять Маше? Ответ дайте в л, округлив до целого.

Потерями энергии пренебречь.

Решение.

Дано:

Количество ведёрок: $N = 4$

Объём одного ведёрка: $V_0 = 5$ л

Общий объём холодной воды: $V_1 = N \cdot V_0 = 20$ л

Начальная температура холодной воды: $t_1 = 14$ °C

Конечная температура смеси: $t = 20$ °C

Температура горячей воды: $t_2 = 40$ °C

Плотность воды (справочное значение): $\rho \approx 1000$ кг/м³ (или 1 кг/л)

Удельная теплоёмкость воды (справочное значение): $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

$V_1 = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3$

Найти:

1. $Q_1$ — количество теплоты, полученное холодной водой

2. $V_2$ — объём горячей воды

Решение:

1. Какое количество теплоты получила холодная вода?

Количество теплоты, которое получает тело при нагревании, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Сначала найдём массу холодной воды ($m_1$). Масса связана с объёмом ($V_1$) и плотностью ($\rho$) соотношением $m = \rho \cdot V$. Используя общий объём холодной воды $V_1 = 20$ л и плотность воды $\rho = 1$ кг/л, получаем:

$m_1 = 1 \text{ кг/л} \cdot 20 \text{ л} = 20$ кг.

Изменение температуры холодной воды ($\Delta t_1$) равно разности между конечной и начальной температурами:

$\Delta t_1 = t - t_1 = 20 \text{ °C} - 14 \text{ °C} = 6 \text{ °C}$.

Теперь можем рассчитать количество теплоты $Q_1$, полученное холодной водой:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 20 \text{ кг} \cdot 6 \text{ °C} = 504000$ Дж.

Для удобства можно перевести результат в килоджоули: $504000 \text{ Дж} = 504$ кДж.

Ответ: 504000 Дж.

2. Горячую воду какого объёма нужно взять Маше?

Согласно условию, потерями энергии можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_2$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_1$). Это является уравнением теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$.

Количество теплоты, отданное горячей водой, также рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$. Для горячей воды изменение температуры $\Delta t_2 = t_2 - t$. Тогда:

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$.

Так как удельная теплоёмкость воды $\text{c}$ одинакова для горячей и холодной воды, её можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$.

Выразим из этого уравнения массу горячей воды $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t - t_1)}{t_2 - t}$.

Подставим известные значения:

$m_2 = \frac{20 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 14 \text{ °C})}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}} = \frac{20 \text{ кг} \cdot 6 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 6$ кг.

Зная массу горячей воды, найдём её объём $V_2$ по формуле $V = m / \rho$:

$V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{6 \text{ кг}}{1 \text{ кг/л}} = 6$ л.

В задаче требуется округлить ответ до целого. Так как мы получили целое число, округление не изменяет результат.

Ответ: 6 л.