Номер 140, страница 26 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 140, страница 26.

Условие.

140. Петя прочитал в Интернете, что при закалке стали её нагревают до ярко-жёлтого каления. Он решил узнать, что это означает. По найденной информации нагретый до ярко-жёлтого каления стальной резец массой 300 г при опускании в воду массой 0,8 кг нагревает её от 20 до 62 °C.

1. Какое количество теплоты получает вода при нагревании?

2. Какая температура стали соответствует ярко-жёлтому калению? Ответ дайте в °C, округлив до целого.

Потерями энергии пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса стального резца, $m_{ст} = 300$ г
Масса воды, $m_{в} = 0,8$ кг
Начальная температура воды, $t_{в1} = 20$ °C
Конечная температура смеси, $t_2 = 62$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость стали, $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$m_{ст} = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

Найти:

1. $Q_в$ - ?
2. $t_{ст1}$ - ?

Решение:

1. Какое количество теплоты получает вода при нагревании?

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании, рассчитывается по формуле:
$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$
Подставим в формулу данные из условия задачи:
$Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,8 \text{ кг} \cdot (62 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0,8 \cdot 42 = 141120 \text{ Дж}$

Ответ: вода получает 141120 Дж теплоты.

2. Какая температура стали соответствует ярко-жёлтому калению? Ответ дайте в °C, округлив до целого.

Согласно условию, потерями энергии можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, отданное горячим стальным резцом ($Q_{ст}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_в$). Запишем уравнение теплового баланса:
$Q_{ст} = Q_{в}$
Количество теплоты, отданное резцом при остывании, определяется формулой:
$Q_{ст} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст1} - t_2)$
где $t_{ст1}$ — искомая начальная температура стали.
Приравняем выражения для отданной и полученной теплоты:
$c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст1} - t_2) = Q_в$
Выразим из этого уравнения $t_{ст1}$:
$t_{ст1} - t_2 = \frac{Q_в}{c_{ст} \cdot m_{ст}}$
$t_{ст1} = t_2 + \frac{Q_в}{c_{ст} \cdot m_{ст}}$
Подставим числовые значения, используя $Q_в$ из первого пункта:
$t_{ст1} = 62 \text{ °C} + \frac{141120 \text{ Дж}}{500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,3 \text{ кг}} = 62 + \frac{141120}{150} = 62 + 940,8 = 1002,8 \text{ °C}$
Округляя полученный результат до целого числа, получаем:
$t_{ст1} \approx 1003 \text{ °C}$

Ответ: 1003 °C.