Номер 133, страница 24 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 133, страница 24.

Условие.

133. Используя представленный на рисунке 22 график зависимости температуры от времени нагревания цинкового бруска массой 1 кг, постройте график зависимости температуры от количества теплоты, переданного данному бруску.

Рис. 22

Решение.

Дано

Масса цинкового бруска, $m = 1$ кг
График зависимости температуры от времени $t(\tau)$
Из графика:
Начальная температура (при $\tau = 0$ мин), $t_0 = 100$ °C
Конечная температура (при $\tau = 30$ мин), $t_f = 400$ °C
Удельная теплоемкость цинка (табличное значение), $c = 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Данные представлены в единицах, удобных для расчетов, перевод в СИ не требуется, так как изменение температуры в °C равно изменению в K.

Найти:

Построить график зависимости температуры от количества теплоты, $t(Q)$.

Решение

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение температуры.

В нашем случае изменение температуры равно $\Delta t = t - t_0$, где $t_0$ – начальная температура. Таким образом, $Q = c \cdot m \cdot (t - t_0)$.

Выразим температуру $\text{t}$ как функцию от количества теплоты $\text{Q}$: $t - t_0 = \frac{Q}{c \cdot m}$ $t(Q) = t_0 + \frac{Q}{c \cdot m}$

Эта формула представляет собой линейную зависимость, следовательно, график $t(Q)$ будет прямой линией. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Начальная точка графика.
В начальный момент времени ($\tau=0$) бруску еще не передано дополнительное количество теплоты, поэтому $Q_1 = 0$ Дж. Из исходного графика видно, что начальная температура бруска $t_1 = t_0 = 100$ °C. Таким образом, первая точка для нового графика имеет координаты (0 Дж; 100 °C).

2. Конечная точка графика.
В конечный момент времени ($\tau=30$ мин) температура бруска достигает $t_2 = t_f = 400$ °C. Найдем, какое количество теплоты $Q_2$ было передано бруску для нагрева от $t_0$ до $t_f$. Изменение температуры: $\Delta t = t_f - t_0 = 400 °C - 100 °C = 300 °C$. Количество теплоты: $Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t = 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 300 °C = 114000$ Дж. Для удобства переведем джоули в килоджоули: $Q_2 = 114$ кДж. Таким образом, вторая точка для нового графика имеет координаты (114 кДж; 400 °C).

Теперь мы можем построить искомый график. Это будет прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 кДж; 100 °C) и (114 кДж; 400 °C).

Построение графика:
1. Нарисуйте систему координат.
2. Горизонтальную ось назовите "$\text{Q}$, кДж" (количество теплоты).
3. Вертикальную ось назовите "$\text{t}$, °C" (температура).
4. Отметьте на вертикальной оси точку, соответствующую начальной температуре 100 °C. Это будет первая точка графика с координатами (0; 100).
5. Отметьте на горизонтальной оси значение 114 кДж, а на вертикальной — 400 °C. Найдите точку пересечения перпендикуляров из этих отметок. Это будет вторая точка графика с координатами (114; 400).
6. Соедините эти две точки прямой линией.

Ответ: График зависимости температуры от количества теплоты представляет собой прямую линию, которая начинается в точке с координатами ($Q=0$ кДж, $t=100$ °C) и заканчивается в точке с координатами ($Q=114$ кДж, $t=400$ °C). По оси абсцисс откладывается количество теплоты $\text{Q}$ (в кДж), а по оси ординат — температура $\text{t}$ (в °C).