Номер 136, страница 25 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 136, страница 25.

Условие.

136. Смешали воду массой $m_1$ при температуре $t_1$ с водой массой $m_2$ при температуре $t_2$. Выведите формулу для определения температуры смеси.

Решение.

Дано:

Масса первой порции воды: $m_1$

Температура первой порции воды: $t_1$

Масса второй порции воды: $m_2$

Температура второй порции воды: $t_2$

Удельная теплоёмкость воды: $\text{c}$

Найти:

Температуру смеси: $\text{t}$

Решение:

При смешивании воды разной температуры происходит теплообмен. В изолированной системе, где потери тепла в окружающую среду отсутствуют, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Это следует из закона сохранения энергии и называется уравнением теплового баланса.

Предположим, что температура первой порции воды выше, чем второй, то есть $t_1 > t_2$. Тогда первая порция воды (более горячая) будет остывать до конечной температуры смеси $\text{t}$, отдавая тепло. Вторая порция воды (более холодная) будет нагреваться до той же температуры $\text{t}$, получая тепло.

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное первой порцией воды при остывании от $t_1$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное второй порцией воды при нагревании от $t_2$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Подставим выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$ в это уравнение:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Поскольку обе порции представляют собой воду, их удельная теплоёмкость $\text{c}$ одинакова. Мы можем сократить $\text{c}$ в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Для этого сначала раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Перенесём все члены, содержащие искомую температуру $\text{t}$, в правую часть уравнения, а остальные члены — в левую:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

В правой части уравнения вынесем $\text{t}$ за скобки:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Наконец, выразим конечную температуру смеси $\text{t}$, разделив левую часть на $(m_1 + m_2)$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Эта формула является искомой. Она показывает, что конечная температура смеси является средневзвешенным значением начальных температур, где в качестве весов выступают массы воды.

Ответ:

Формула для определения температуры смеси: $t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$.