Номер 137, страница 25 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 137, страница 25.

Условие.

137. Первые измерения удельной теплоёмкости произвёл шотландский учёный Дж. Блэк. Со своим помощником он налил воду и ртуть равных объёмов в одинаковые сосуды, поместил их на одинаковом расстоянии от огня и наблюдал за скоростью повышения температуры воды и ртути. Учёный был в полной уверенности, что температура ртути будет повышаться медленнее, чем воды, так как плотность ртути в 13,5 раза больше. Верным ли было предположение Блэка?

Решение.

Дано

$V_в = V_р$ (объемы воды и ртути равны)

$P_в = P_р$ (мощность нагрева одинакова, так как сосуды одинаковые и находятся на одном расстоянии от огня)

$\frac{\rho_р}{\rho_в} = 13.5$ (плотность ртути в 13,5 раз больше плотности воды)

Для расчетов используем справочные данные:

Удельная теплоёмкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды: $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоёмкость ртути: $c_р = 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность ртути: $\rho_р = 13.5 \cdot \rho_в = 13.5 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 13500 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Верно ли предположение Блэка, что температура ртути будет повышаться медленнее, чем у воды?

Решение

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела на $\Delta T$, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — его масса.

Так как сосуды нагреваются от огня с одинаковой мощностью $\text{P}$, то за время $\Delta t$ они получают одинаковое количество теплоты $Q = P \cdot \Delta t$.

Приравняем два выражения для $\text{Q}$:

$P \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Выразим скорость повышения температуры $\frac{\Delta T}{\Delta t}$:

$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{c \cdot m}$

В задаче даны объемы, а не массы. Выразим массу через плотность $\rho$ и объём $\text{V}$: $m = \rho \cdot V$. Подставим это в формулу:

$\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{P}{c \cdot \rho \cdot V}$

Поскольку мощность нагрева $\text{P}$ и объемы жидкостей $\text{V}$ одинаковы, скорость повышения температуры обратно пропорциональна произведению удельной теплоёмкости на плотность ($c \cdot \rho$). Чем больше это произведение, тем медленнее нагревается вещество.

Сравним произведение $c \cdot \rho$ для воды и ртути:

Для воды: $c_в \cdot \rho_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 4.2 \cdot 10^6 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

Для ртути: $c_р \cdot \rho_р = 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 13500 \frac{кг}{м^3} = 1.89 \cdot 10^6 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $c_в \cdot \rho_в > c_р \cdot \rho_р$.

Так как произведение $c \cdot \rho$ для воды больше, то знаменатель в формуле для скорости нагрева для воды будет больше. Следовательно, скорость повышения температуры воды будет меньше, чем у ртути.

$(\frac{\Delta T}{\Delta t})_в < (\frac{\Delta T}{\Delta t})_р$

Таким образом, ртуть будет нагреваться быстрее воды. Предположение Блэка было основано только на сравнении плотностей, но он не учёл, что удельная теплоёмкость ртути значительно (примерно в 30 раз) меньше, чем у воды. Этот фактор оказался решающим.

Ответ: Предположение Блэка было неверным. Температура ртути будет повышаться быстрее, чем температура воды, так как несмотря на большую плотность, удельная теплоёмкость ртути намного меньше, чем у воды.