Номер 132, страница 24 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 132, страница 24.

Условие.

132. Для получения бетона объёмом $1 \text{ м}^3$ в зимних условиях смешали цемент массой 200 кг, гравий массой 1200 кг, песок массой 600 кг, имеющие температуру 10°C, и тёплую воду объёмом 200 л. Какую температуру должна иметь вода для получения бетона при температуре 30 °C?

Решение.

Дано:

Масса цемента $m_ц = 200$ кг

Масса гравия $m_г = 1200$ кг

Масса песка $m_п = 600$ кг

Начальная температура сухих компонентов $t_1 = 10$ °C

Объем воды $V_в = 200$ л

Конечная температура бетона $t_к = 30$ °C

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость сухих компонентов (цемент, гравий, песок) принимается примерно одинаковой и равной $c_с \approx 840$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$V_в = 200 \text{ л} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ м}^3$

Найти:

Начальная температура воды $t_в$

Решение:

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. В изолированной системе суммарное количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами. В данном случае теплая вода отдает тепло, а холодные сухие компоненты (цемент, гравий, песок) его получают.

1. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.2 \text{ м³} = 200 \text{ кг}$

2. Запишем количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой при остывании от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры смеси $t_к$:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_в - t_к)$

3. Запишем количество теплоты $Q_{получ}$, полученное сухими компонентами при нагревании от их начальной температуры $t_1$ до конечной температуры смеси $t_к$. Так как начальная температура и удельная теплоемкость у них одинаковы, можно сложить их массы:

$m_с = m_ц + m_г + m_п = 200 \text{ кг} + 1200 \text{ кг} + 600 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$Q_{получ} = c_с m_с (t_к - t_1)$

4. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_в m_в (t_в - t_к) = c_с m_с (t_к - t_1)$

5. Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в - t_к = \frac{c_с m_с (t_к - t_1)}{c_в m_в}$

$t_в = t_к + \frac{c_с m_с (t_к - t_1)}{c_в m_в}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t_в = 30 + \frac{840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2000 \text{ кг} \cdot (30 \text{°C} - 10 \text{°C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг}}$

$t_в = 30 + \frac{840 \cdot 2000 \cdot 20}{4200 \cdot 200}$

$t_в = 30 + \frac{33600000}{840000}$

$t_в = 30 + 40$

$t_в = 70 \text{ °C}$

Ответ: вода должна иметь температуру 70 °C.