Номер 125, страница 23 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 125, страница 23.

Условие.

125. На сколько градусов понизится температура кипятка объёмом 3 л, если его смешать с холодной водой такого же объёма при температуре 15 °С?

Решение.

Дано:

$V_1 = 3$ л (объем кипятка)

$V_2 = 3$ л (объем холодной воды)

$t_1 = 100$ °C (температура кипятка, т.е. температура кипения воды)

$t_2 = 15$ °C (температура холодной воды)

$\text{c}$ - удельная теплоемкость воды

$\rho$ - плотность воды

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} м^3$

$V_2 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} м^3$

Найти:

$\Delta t_1$ - изменение температуры кипятка.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода (кипяток) отдает тепло, а холодная вода его поглощает до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми (наступит тепловое равновесие). По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_2$), если пренебречь потерями тепла в окружающую среду.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры смеси $\theta$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - \theta)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры смеси $\theta$, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (\theta - t_2)$

Массы воды ($m_1$ и $m_2$) можно выразить через объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho$): $m = \rho \cdot V$.

Поскольку по условию задачи объемы кипятка и холодной воды одинаковы ($V_1 = V_2$), и мы смешиваем одно и то же вещество (воду), то их массы также можно считать одинаковыми ($m_1 = m_2 = m$). Небольшим изменением плотности воды при разных температурах в данной задаче можно пренебречь.

Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$ в уравнение теплового баланса:

$c \cdot m \cdot (t_1 - \theta) = c \cdot m \cdot (\theta - t_2)$

Так как удельная теплоемкость $\text{c}$ и масса $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения одинаковы, их можно сократить:

$t_1 - \theta = \theta - t_2$

Из этого уравнения найдем конечную температуру смеси $\theta$:

$t_1 + t_2 = 2\theta$

$\theta = \frac{t_1 + t_2}{2}$

Подставим числовые значения температур:

$\theta = \frac{100 \text{ °C} + 15 \text{ °C}}{2} = \frac{115 \text{ °C}}{2} = 57.5 \text{ °C}$

Вопрос задачи — на сколько градусов понизится температура кипятка. Это изменение температуры $\Delta t_1$ равно разности начальной и конечной температур горячей воды:

$\Delta t_1 = t_1 - \theta$

$\Delta t_1 = 100 \text{ °C} - 57.5 \text{ °C} = 42.5 \text{ °C}$

Ответ:

Температура кипятка понизится на 42.5 °C.