Номер 124, страница 23 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 124, страница 23.

Условие.

124. В ванне смешали воду объёмом 120 л при температуре 10°C и воду объёмом 160 л при температуре 70°C. Найдите температуру смеси.

Решение.

Дано:

Объём холодной воды $V_1 = 120$ л
Температура холодной воды $t_1 = 10$ °С
Объём горячей воды $V_2 = 160$ л
Температура горячей воды $t_2 = 70$ °С
Удельная теплоёмкость воды $\text{c}$
Плотность воды $\rho$

$V_1 = 120 \text{ л} = 0.12 \text{ м}^3$
$V_2 = 160 \text{ л} = 0.16 \text{ м}^3$

Найти:

Температуру смеси $\text{t}$ — ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. По закону сохранения энергии, для изолированной системы количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Пренебрегая теплообменом с ванной и окружающей средой, запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Здесь $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно, $\text{t}$ — конечная температура смеси.

Приравняем эти два выражения:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Удельную теплоёмкость воды $\text{c}$ можно сократить, так как вещество одно и то же:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Массу воды можно выразить через её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в уравнение:

$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) = \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить (считаем её постоянной и не зависящей от температуры в данном диапазоне):

$V_2 \cdot (t_2 - t) = V_1 \cdot (t - t_1)$

Теперь выразим из этого уравнения конечную температуру $\text{t}$. Для этого раскроем скобки:

$V_2 t_2 - V_2 t = V_1 t - V_1 t_1$

Соберем слагаемые с $\text{t}$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$V_1 t + V_2 t = V_1 t_1 + V_2 t_2$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$t(V_1 + V_2) = V_1 t_1 + V_2 t_2$

И получим конечную формулу для расчёта температуры смеси:

$t = \frac{V_1 t_1 + V_2 t_2}{V_1 + V_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Объемы можно подставлять в литрах, так как они находятся и в числителе, и в знаменателе, и единицы измерения сократятся.

$t = \frac{120 \cdot 10 + 160 \cdot 70}{120 + 160} = \frac{1200 + 11200}{280} = \frac{12400}{280} = \frac{1240}{28} \approx 44.29 \text{ °С}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: температура смеси составит приблизительно $44.3$ °С.