Номер 126, страница 23 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 126, страница 23.

Условие.

126. Сосуд содержит воду массой 2 кг при температуре 15 °С. Воду какой массы при температуре 40 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 20 °С?

Решение.

Дано:

Масса холодной воды, $m_1 = 2 \, \text{кг}$

Начальная температура холодной воды, $t_1 = 15 \, \text{°C}$

Начальная температура горячей воды, $t_2 = 40 \, \text{°C}$

Конечная температура смеси, $t = 20 \, \text{°C}$

Найти:

Массу горячей воды $m_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе, которой мы считаем сосуд с водой, количество теплоты, отданное более нагретым телом (горячей водой), равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом (холодной водой). Теплообменом с самим сосудом и окружающей средой пренебрегаем.

Количество теплоты $Q_1$, полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты $Q_2$, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв количество отданной и полученной теплоты:

$Q_2 = Q_1$

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу горячей воды $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t - t_1)}{t_2 - t}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{2 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{°C} - 15 \, \text{°C})}{40 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}}$

$m_2 = \frac{2 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{°C}}{20 \, \text{°C}}$

$m_2 = \frac{10}{20} \, \text{кг}$

$m_2 = 0.5 \, \text{кг}$

Ответ: 0.5 кг.