Номер 129, страница 24 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 129, страница 24.

Условие.

129. Холодную воду массой 40 кг смешали с водой массой 16 кг при температуре 84 °С. Чему равна первоначальная температура холодной воды, если температура смеси равна 34 °С?

Решение.

Дано:

Масса холодной воды, $m_1 = 40 \text{ кг}$

Масса горячей воды, $m_2 = 16 \text{ кг}$

Температура горячей воды, $t_2 = 84 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Конечная температура смеси, $t = 34 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Найти:

Начальная температура холодной воды, $t_1$ - ?

Решение:

В основе решения лежит уравнение теплового баланса. При смешивании горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. В изолированной системе количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Согласно закону сохранения энергии, составляем уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Так как вещество одно и то же (вода), удельную теплоемкость $\text{c}$ можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого уравнения нам нужно выразить начальную температуру холодной воды $t_1$.

$t - t_1 = \frac{m_2 \cdot (t_2 - t)}{m_1}$

$t_1 = t - \frac{m_2 \cdot (t_2 - t)}{m_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$t_1 = 34 - \frac{16 \cdot (84 - 34)}{40}$

$t_1 = 34 - \frac{16 \cdot 50}{40}$

$t_1 = 34 - \frac{800}{40}$

$t_1 = 34 - 20$

$t_1 = 14 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Ответ: первоначальная температура холодной воды равна $14 \text{ }^{\circ}\text{C}$.