Номер 127, страница 23 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 127, страница 23.

Условие.

127. Стальной резец массой 700 г при опускании в воду объёмом 6,5 л нагревает её от 10 до 20 °C. Чему равна начальная температура резца?

Решение.

Дано:

$m_с = 700 \text{ г}$

$V_в = 6,5 \text{ л}$

$t_{в1} = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 20 \text{ °C}$

$c_с = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость стали)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$m_с = 700 \text{ г} = 0,7 \text{ кг}$

$V_в = 6,5 \text{ л} = 6,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$t_{с1}$ - ?

Решение:

При опускании горячего стального резца в холодную воду происходит теплообмен. Резец отдает тепло, а вода его получает. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное резцом ($Q_с$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_в$), при условии, что теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$Q_с = Q_в$

Количество теплоты, отданное резцом при остывании от начальной температуры $t_{с1}$ до конечной температуры $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_{с1} - t_2)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_{в1}$ до конечной температуры $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$

Массу воды ($m_в$) найдем, зная ее объем ($V_в$) и плотность ($\rho_в$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

Подставим числовые значения:

$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 6,5 \text{ кг}$

Теперь приравняем выражения для $Q_с$ и $Q_в$:

$c_с \cdot m_с \cdot (t_{с1} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру резца $t_{с1}$:

$t_{с1} - t_2 = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})}{c_с \cdot m_с}$

$t_{с1} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{в1})}{c_с \cdot m_с} + t_2$

Подставим все известные значения в полученную формулу и произведем расчет:

$t_{с1} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 6,5 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,7 \text{ кг}} + 20 \text{ °C}$

$t_{с1} = \frac{4200 \cdot 6,5 \cdot 10}{500 \cdot 0,7} + 20 = \frac{273000}{350} + 20$

$t_{с1} = 780 + 20 = 800 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура резца равна $800 \text{ °C}$.