Номер 138, страница 25 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 138, страница 25.

Условие.

138. Воду массой 1 кг нагрели электрическим чайником за 1 мин от 10 до 30 °C. Потом вылили 200 г воды и включили чайник снова.

1. Чему равна мощность чайника?

2. За сколько минут (после повторного включения) чайник доведёт до кипения оставшуюся воду? Ответ дайте с точностью до десятых.

Потерями энергии пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$t_1 = 1$ мин
$T_{нач1} = 10$ °C
$T_{кон1} = 30$ °C
$m_{выл} = 200$ г
$T_{кип} = 100$ °C
$c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60$ с
$m_{выл} = 200 \text{ г} = 0.2$ кг

Найти:

1. $\text{P}$ - ?
2. $t_2$ - ?

Решение:

1. Чему равна мощность чайника?

Поскольку потерями энергии пренебрегаем, вся работа электрического тока $A_1$ идет на нагревание воды. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c m_1 (T_{кон1} - T_{нач1})$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, $m_1$ - начальная масса воды, $(T_{кон1} - T_{нач1})$ - изменение температуры.

Подставим значения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (30°C - 10°C) = 4200 \cdot 1 \cdot 20 = 84000$ Дж

Мощность чайника $\text{P}$ - это работа, совершаемая за единицу времени. Так как вся работа переходит в тепло, $A_1 = Q_1$.

$P = \frac{A_1}{t_1} = \frac{Q_1}{t_1}$

Подставим значения в СИ:

$P = \frac{84000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 1400$ Вт

Ответ: Мощность чайника равна 1400 Вт.

2. За сколько минут (после повторного включения) чайник доведёт до кипения оставшуюся воду? Ответ дайте с точностью до десятых.

Сначала найдем массу оставшейся воды $m_2$. Из чайника вылили 200 г (0.2 кг) воды:

$m_2 = m_1 - m_{выл} = 1 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг} = 0.8$ кг

Начальная температура этой воды $T_{нач2}$ составляет 30 °C. Для доведения до кипения ее нужно нагреть до 100 °C. Найдем необходимое количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = c m_2 (T_{кип} - T_{нач2})$

Подставим значения:

$Q_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.8 \text{ кг} \cdot (100°C - 30°C) = 4200 \cdot 0.8 \cdot 70 = 235200$ Дж

Время $t_2$, необходимое для этого, можно найти, зная мощность чайника $\text{P}$, которая не изменилась:

$Q_2 = P \cdot t_2$

$t_2 = \frac{Q_2}{P}$

Подставим значения:

$t_2 = \frac{235200 \text{ Дж}}{1400 \text{ Вт}} = 168$ с

Переведем время в минуты, как требуется в условии задачи:

$t_2 \text{ (мин)} = \frac{168 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 2.8$ мин

Ответ: Чайник доведёт оставшуюся воду до кипения за 2.8 минут.