Номер 142, страница 26 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 142, страница 26.

Условие.

142. Учитель на занятии физического кружка попросил Ивана проверить, можно ли считать, что у подсолнечного и у моторного масла одинаковая удельная теплоёмкость. Ваня из справочника узнал, что удельная теплоёмкость моторного масла лежит в диапазоне $c_{\text{справ}} = (1,6-1,7) \text{ кДж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$. Удельную теплоёмкость подсолнечного масла он решил измерить. Для этого в подсолнечное масло массой $m_{\text{M}} = 189 \text{ г}$ при комнатной температуре $t_{\text{к}} = 22,0 \text{ °С}$ он налил кипящую воду массой $m_{\text{В}} = 250 \text{ г}$. Затем Ваня попытался измерить установившуюся температуру воды с маслом, но, к сожалению, ему удалось сделать это крайне неточно — он получил значение $t = 82 \pm 5 \text{ °С}$.

1. Какое количество теплоты отдала вода маслу, если считать, что установившаяся температура равна 82 °С?

2. Какова удельная теплоёмкость подсолнечного масла, если считать, что установившаяся температура известна точно?

3. Можно ли утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон табличных значений удельной теплоёмкости моторного масла? Для ответа на этот вопрос рассчитайте, в каком диапазоне значений может находиться удельная теплоёмкость подсолнечного масла, которая получается по результатам проведённого эксперимента.

Решение.

Дано:

$c_{справ} = (1,6-1,7) \text{ кДж/(кг·°С)}$

$m_м = 189 \text{ г}$

$t_к = 22,0 \text{ °C}$

$m_в = 250 \text{ г}$

$t = 82 \pm 5 \text{ °C}$

Примем температуру кипения воды $t_{кип} = 100 \text{ °C}$.

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$.

Перевод в систему СИ:

$c_{справ} = (1600-1700) \text{ Дж/(кг·°С)}$

$m_м = 0,189 \text{ кг}$

$m_в = 0,250 \text{ кг}$

Найти:

1. $Q_{отд}$ — количество теплоты, отданное водой.

2. $c_м$ — удельную теплоёмкость подсолнечного масла.

3. Диапазон значений $c_м$ и сравнить его с $c_{справ}$.

Решение:

1. Какое количество теплоты отдала вода маслу, если считать, что установившаяся температура равна 82 °C?

Количество теплоты, отданное водой при остывании, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t)$

Подставим значения, считая, что $t = 82 \text{ °C}$:

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,250 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 82 \text{ °C}) = 1050 \frac{Дж}{°C} \cdot 18 \text{ °C} = 18900 \text{ Дж} = 18,9 \text{ кДж}$

Ответ: вода отдала маслу количество теплоты, равное 18,9 кДж.

2. Какова удельная теплоёмкость подсолнечного масла, если считать, что установившаяся температура известна точно?

В соответствии с уравнением теплового баланса, количество теплоты, полученное маслом, равно количеству теплоты, отданному водой ($Q_{пол} = Q_{отд}$), при условии отсутствия теплопотерь.

Количество теплоты, полученное маслом, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_м \cdot m_м \cdot (t - t_к)$

Отсюда выразим удельную теплоёмкость масла $c_м$:

$c_м = \frac{Q_{пол}}{m_м \cdot (t - t_к)}$

Подставим значения, используя результат из пункта 1:

$c_м = \frac{18900 \text{ Дж}}{0,189 \text{ кг} \cdot (82 \text{ °C} - 22,0 \text{ °C})} = \frac{18900 \text{ Дж}}{0,189 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C}} = \frac{18900}{11,34} \frac{Дж}{кг \cdot °C} \approx 1667 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \approx 1,67 \frac{кДж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоёмкость подсолнечного масла равна примерно 1,67 кДж/(кг·°C).

3. Можно ли утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон табличных значений удельной теплоёмкости моторного масла? Для ответа на этот вопрос рассчитайте, в каком диапазоне значений может находиться удельная теплоёмкость подсолнечного масла, которая получается по результатам проведённого эксперимента.

Установившаяся температура измерена с погрешностью: $t = 82 \pm 5 \text{ °C}$. Это означает, что её истинное значение лежит в диапазоне от $t_{min} = 82 - 5 = 77 \text{ °C}$ до $t_{max} = 82 + 5 = 87 \text{ °C}$.

Рассчитаем удельная теплоёмкость масла для крайних значений этого диапазона. Формула для расчёта $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t)}{m_м \cdot (t - t_к)}$

Найдём максимальное возможное значение $c_м$, которое получится при минимальной конечной температуре $t_{min} = 77 \text{ °C}$ (числитель будет максимальным, а знаменатель минимальным):

$c_{м, макс} = \frac{4200 \cdot 0,250 \cdot (100 - 77)}{0,189 \cdot (77 - 22,0)} = \frac{1050 \cdot 23}{0,189 \cdot 55} = \frac{24150}{10,395} \approx 2323 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \approx 2,32 \frac{кДж}{кг \cdot °C}$

Найдём минимальное возможное значение $c_м$, которое получится при максимальной конечной температуре $t_{max} = 87 \text{ °C}$ (числитель будет минимальным, а знаменатель максимальным):

$c_{м, мин} = \frac{4200 \cdot 0,250 \cdot (100 - 87)}{0,189 \cdot (87 - 22,0)} = \frac{1050 \cdot 13}{0,189 \cdot 65} = \frac{13650}{12,285} \approx 1111 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \approx 1,11 \frac{кДж}{кг \cdot °C}$

Таким образом, по результатам эксперимента удельная теплоёмкость подсолнечного масла находится в диапазоне $[1,11; 2,32]$ кДж/(кг·°C).

Справочный диапазон для моторного масла: $[1,6; 1,7]$ кДж/(кг·°C).

Сравнивая диапазоны, мы видим, что справочный диапазон полностью входит в диапазон, полученный в ходе эксперимента. Однако экспериментальный диапазон очень широк из-за большой погрешности измерения температуры. Он включает в себя как значения из справочного диапазона, так и значения, которые в него не входят. Поэтому однозначно утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон значений для моторного масла, нельзя.

Ответ: по результатам эксперимента удельная теплоёмкость подсолнечного масла может находиться в диапазоне от 1,11 до 2,32 кДж/(кг·°C). Утверждать, что она попадает в диапазон табличных значений для моторного масла ($[1,6; 1,7]$ кДж/(кг·°C)), нельзя, так как из-за большой погрешности эксперимента его результат является неубедительным.