Номер 161, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 161, страница 29.

Условие.

161. Для нагревания воды массой 1,8 кг от 18 °C до кипения на нагревателе с КПД 25% потребовалось 92 г горючего. Чему равна удельная теплота горючего?

Решение.

Дано:

$m_в = 1,8 \, кг$

$t_1 = 18 \°C$

$t_2 = 100 \°C$

$КПД = \eta = 25\%$

$m_г = 92 \, г$

$c_в = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 0,25$

$m_г = 0,092 \, кг$

Найти:

$q_г - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезной теплоты, пошедшей на нагревание воды ($Q_{полезн}$), к полной теплоте, выделившейся при сгорании горючего ($Q_{затрач}$).

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полезная теплота, необходимая для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

где $c_в$ - удельная теплоемкость воды, $m_в$ - масса воды, $(t_2 - t_1)$ - изменение температуры воды.

Полная (затраченная) теплота, выделившаяся при сгорании горючего, равна:

$Q_{затрач} = q_г \cdot m_г$

где $q_г$ - удельная теплота сгорания горючего, $m_г$ - масса сгоревшего горючего.

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{затрач}$ в формулу КПД:

$\eta = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{q_г \cdot m_г}$

Выразим из этой формулы искомую величину – удельную теплоту сгорания горючего $q_г$:

$q_г = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot m_г}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$q_г = \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 1,8 \, кг \cdot (100 \°C - 18 \°C)}{0,25 \cdot 0,092 \, кг}$

$q_г = \frac{4200 \cdot 1,8 \cdot 82}{0,023} \, \frac{Дж}{кг} = \frac{619920}{0,023} \, \frac{Дж}{кг} \approx 26953043 \, \frac{Дж}{кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр и выразим в мегаджоулях на килограмм ($1 \, МДж = 10^6 \, Дж$):

$q_г \approx 27 \cdot 10^6 \, \frac{Дж}{кг} = 27 \, \frac{МДж}{кг}$

Ответ: удельная теплота горючего равна примерно $27 \, \frac{МДж}{кг}$.