Номер 159, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 159, страница 29.

Условие.

159. Чему равен КПД нагревателя, если при нагревании на нём 150 г воды от 20 до 80 °С израсходовано 4 г спирта?

Решение.

Дано:

$m_{воды} = 150 \text{ г}$

$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_2 = 80 \text{ }^\circ\text{C}$

$m_{спирта} = 4 \text{ г}$

$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$q_{спирта} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания спирта)

Перевод в систему СИ:

$m_{воды} = 0.15 \text{ кг}$

$m_{спирта} = 0.004 \text{ кг}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя, обозначаемый буквой $\eta$ (эта), представляет собой отношение полезной энергии к полной (затраченной) энергии, выраженное в процентах.

Полезной энергией ($Q_{полезная}$) в данном случае является количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Затраченной энергией ($Q_{затраченная}$) является количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта.

Формула для расчета КПД имеет вид:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{полезная}$), полученное водой. Для этого используем формулу количества теплоты для нагревания:

$Q_{полезная} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

Подставляем числовые значения:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot (80 \text{ }^\circ\text{C} - 20 \text{ }^\circ\text{C}) = 4200 \cdot 0.15 \cdot 60 = 37800 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем затраченное количество теплоты ($Q_{затраченная}$), которое выделилось при полном сгорании спирта. Используем формулу количества теплоты при сгорании топлива:

$Q_{затраченная} = q_{спирта} \cdot m_{спирта}$

Подставляем числовые значения:

$Q_{затраченная} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.004 \text{ кг} = 108000 \text{ Дж}$

3. Теперь, зная полезную и затраченную энергию, можем вычислить КПД нагревателя:

$\eta = \frac{37800 \text{ Дж}}{108000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.35 \cdot 100\% = 35\%$

Ответ: КПД нагревателя равен 35%.