Номер 160, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 160, страница 29.

Условие.

160. На газовую плиту поставили чайник, вмещающий воду объёмом 3 л при температуре 20 °С. Определите массу природного газа, который сожгли, если после кипячения в чайнике оказалось 2,5 л кипятка. КПД плиты 30% .

Решение.

Дано:

$V_1 = 3$ л

$t_1 = 20$ °C

$V_2 = 2,5$ л

$\eta = 30\%$

Справочные данные:
Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³
Удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C
Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг
Удельная теплота сгорания природного газа $q = 4,4 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_2 = 2,5 \text{ л} = 2,5 \cdot 10^{-3}$ м³
$\eta = 30\% = 0,3$

Найти:

$m_{газа}$

Решение:

Полезная работа, совершённая плитой, пошла на нагревание всей воды до температуры кипения и на испарение части воды. Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$ складывается из теплоты, необходимой для нагрева всей массы воды $m_1$ от $t_1$ до $t_2$ ($Q_1$), и теплоты, необходимой для превращения в пар массы воды $m_{исп}$ ($Q_2$).

1. Найдём начальную массу воды $m_1$ и массу испарившейся воды $m_{исп}$.

Начальная масса воды:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3$ кг.

Конечная масса воды, оставшейся в чайнике:

$m_2 = \rho \cdot V_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,5$ кг.

Масса испарившейся воды:

$m_{исп} = m_1 - m_2 = 3 \text{ кг} - 2,5 \text{ кг} = 0,5$ кг.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагрева 3 кг воды от $\text{20}$ °C до $100$ °C.

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 12600 \cdot 80 = 1008000$ Дж.

3. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для испарения 0,5 кг воды при температуре кипения.

$Q_2 = L \cdot m_{исп} = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг} = 1150000$ Дж.

4. Найдём общее полезное количество теплоты $Q_{полезн}$.

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = 1008000 \text{ Дж} + 1150000 \text{ Дж} = 2158000$ Дж.

5. Полное количество теплоты $Q_{полн}$, выделившееся при сгорании газа, определяется через КПД плиты:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда выразим $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{2158000 \text{ Дж}}{0,3} \approx 7193333$ Дж.

6. Зная полное количество теплоты, выделившееся при сгорании газа, найдём массу этого газа $m_{газа}$.

$Q_{полн} = q \cdot m_{газа}$

$m_{газа} = \frac{Q_{полн}}{q} = \frac{7193333 \text{ Дж}}{4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,163$ кг.

Ответ: масса сожжённого природного газа составляет примерно 0,163 кг (или 163 г).