Номер 157, страница 28 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 157, страница 28.

Условие.

157. Определите массу керосина, который потребуется сжечь для нагревания воды массой 3 кг от 15 до 60 °C, если КПД нагревателя равен 20%.

Решение.

Дано:

Масса воды $m_{в} = 3$ кг

Начальная температура воды $t_1 = 15$ °C

Конечная температура воды $t_2 = 60$ °C

КПД нагревателя $\eta = 20\%$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (табличное значение)

Удельная теплота сгорания керосина $q_к = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (табличное значение)

$\eta = 20\% = 0,2$

Найти:

Массу керосина $m_{к}$ - ?

Решение:

1. Определим количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания воды. Это полезная работа, совершаемая нагревателем. Она вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3 \, кг \cdot (60 °C - 15 °C) = 4200 \cdot 3 \cdot 45 = 567000$ Дж

2. Определим общее количество теплоты ($Q_{затрач}$), которое выделяется при сгорании керосина. Это затраченная работа. Она вычисляется по формуле:

$Q_{затрач} = q_к \cdot m_к$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя по определению равен отношению полезной работы к затраченной:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Отсюда можно выразить затраченное количество теплоты:

$Q_{затрач} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

4. Теперь приравняем два выражения для $Q_{затрач}$ и выразим искомую массу керосина $m_к$:

$q_к \cdot m_к = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$m_к = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_к}$

Подставим все известные значения в полученную формулу:

$m_к = \frac{567000 \, Дж}{0,2 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{567000}{9,2 \cdot 10^6} \approx 0,06163$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр. Получаем $0,062$ кг, что равно $\text{62}$ г.

Ответ: потребуется сжечь керосин массой приблизительно $0,062$ кг (или $\text{62}$ г).