Номер 155, страница 28 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 155, страница 28.

Условие.

155. Сколько каменного угля необходимо сжечь, чтобы получить такое же количество теплоты, как и при сжигании нефти объёмом 3 л?

Решение.

Дано:

$V_{\text{н}} = 3 \text{ л}$ (объём нефти)
$q_{\text{у}} = 2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания каменного угля, справочное значение)
$q_{\text{н}} = 4.4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания нефти, справочное значение)
$\rho_{\text{н}} = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность нефти, справочное значение)

$V_{\text{н}} = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_{\text{у}}$ — ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, вычисляется по формуле: $Q = q \cdot m$, где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания вещества, а $\text{m}$ — его масса.

По условию задачи, количество теплоты, полученное при сжигании каменного угля ($Q_{\text{у}}$), должно быть равно количеству теплоты, полученному при сжигании нефти ($Q_{\text{н}}$).

$Q_{\text{у}} = Q_{\text{н}}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании угля, равно:

$Q_{\text{у}} = q_{\text{у}} \cdot m_{\text{у}}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании нефти, равно:

$Q_{\text{н}} = q_{\text{н}} \cdot m_{\text{н}}$

Масса нефти не дана напрямую, но её можно найти, зная объём и плотность, по формуле: $m = \rho \cdot V$.

$m_{\text{н}} = \rho_{\text{н}} \cdot V_{\text{н}}$

Теперь подставим выражение для массы нефти в формулу для количества теплоты:

$Q_{\text{н}} = q_{\text{н}} \cdot \rho_{\text{н}} \cdot V_{\text{н}}$

Приравняем выражения для количеств теплоты:

$q_{\text{у}} \cdot m_{\text{у}} = q_{\text{н}} \cdot \rho_{\text{н}} \cdot V_{\text{н}}$

Из этого уравнения выразим искомую массу каменного угля $m_{\text{у}}$:

$m_{\text{у}} = \frac{q_{\text{н}} \cdot \rho_{\text{н}} \cdot V_{\text{н}}}{q_{\text{у}}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$m_{\text{у}} = \frac{4.4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Сократим $10^7$ в числителе и знаменателе:

$m_{\text{у}} = \frac{4.4 \cdot 800 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}{2.7} = \frac{10560 \cdot 10^{-3}}{2.7} = \frac{10.56}{2.7} \approx 3.911 \text{ кг}$

Округлим результат до двух знаков после запятой.

Ответ: чтобы получить такое же количество теплоты, необходимо сжечь примерно 3,91 кг каменного угля.