Номер 676, страница 104 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 676, страница 104.

Условие.

676. Ученик собрал электрическую цепь, изображённую на рисунке 139. Сопротивление реостата $R1$ в 2 раза меньше сопротивления реостата $R2$. Измерительные приборы и батарейку считать идеальными.

Используя рисунок, из предложенного перечня выберите два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Мощность, выделяющаяся в реостате $R1$, равна $900 \text{ Вт}$.

2) Сила тока, протекающего через реостат $R1$, равна $15 \text{ мА}$.

3) Напряжение на клеммах батарейки $3 \text{ В}$.

4) Сопротивление реостата $R1$ равно $200 \text{ Ом}$.

5) Сопротивление реостата $R2$ равно $100 \text{ Ом}$.

Рис. 139

Решение.

Дано:

Электрическая схема, состоящая из источника тока, ключа, амперметра, вольтметра и двух реостатов R1 и R2, соединенных параллельно.

Показания приборов (из рис. 139):

Напряжение на параллельном участке, $U = 3$ В.

Общая сила тока в цепи, $I = 30$ мА.

Условие из текста задачи: $R_2 = 2 R_1$.

$I = 30 \text{ мА} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.03 \text{ А}$

Найти:

Два верных утверждения из предложенного списка.

Решение:

Проанализируем электрическую схему и проверим каждое утверждение.

Из показаний приборов мы можем определить общее сопротивление параллельно соединенных реостатов R1 и R2 по закону Ома:

$R_{общ} = \frac{U}{I} = \frac{3 \text{ В}}{0.03 \text{ А}} = 100 \text{ Ом}$

В условии задачи указано, что сопротивление реостата R1 в 2 раза меньше сопротивления реостата R2, то есть $R_2 = 2 R_1$. Используем формулу для общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим $R_2 = 2 R_1$ и $R_{общ} = 100 \text{ Ом}$:

$\frac{1}{100} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{2 R_1} = \frac{2}{2 R_1} + \frac{1}{2 R_1} = \frac{3}{2 R_1}$

Отсюда находим $R_1$:

$2 R_1 = 3 \cdot 100 \implies R_1 = 150 \text{ Ом}$

Тогда $R_2 = 2 R_1 = 2 \cdot 150 = 300 \text{ Ом}$.

Теперь проверим все утверждения, используя эти расчетные значения и данные с приборов.

1) Мощность, выделяющаяся в реостате R1, равна 900 Вт.

Напряжение на реостате R1 равно напряжению на всем параллельном участке, $U_1 = U = 3$ В. Мощность рассчитывается по формуле $P_1 = \frac{U_1^2}{R_1}$.

$P_1 = \frac{(3 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} = \frac{9}{150} \text{ Вт} = 0.06 \text{ Вт}$

Утверждение неверно.

Ответ: Утверждение 1 неверно.

2) Сила тока, протекающего через реостат R1, равна 15 мА.

Силу тока в реостате R1 найдем по закону Ома: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$.

$I_1 = \frac{3 \text{ В}}{150 \text{ Ом}} = 0.02 \text{ А} = 20 \text{ мА}$

Утверждение неверно.

Ответ: Утверждение 2 неверно.

3) Напряжение на клеммах батарейки 3 В.

Вольтметр подключен параллельно клеммам батарейки (считая провода идеальными) и показывает напряжение 3 В. Так как батарейка считается идеальной, напряжение на клеммах равно ее ЭДС.

Утверждение верно.

Ответ: Утверждение 3 верно.

4) Сопротивление реостата R1 равно 200 Ом.

Мы рассчитали, что $R_1 = 150$ Ом.

Утверждение неверно.

Ответ: Утверждение 4 неверно.

5) Сопротивление реостата R2 равно 100 Ом.

Мы рассчитали, что $R_2 = 300$ Ом.

Утверждение неверно.

Ответ: Утверждение 5 неверно.

Анализ результатов и корректировка:

При строгом следовании всем данным задачи (показаниям приборов и текстовому условию) верным оказывается только одно утверждение (№3), в то время как требуется найти два. Это указывает на наличие ошибки в условии задачи. Наиболее вероятная ошибка — в текстовом условии $R_2 = 2R_1$, так как показания приборов обычно являются первичными данными.

Давайте проверим гипотезу: предположим, что утверждения 2 и 4 верны, и проверим их на соответствие показаниям приборов, игнорируя текстовое условие.

Пусть утверждение 4 верно: $R_1 = 200$ Ом.

Тогда сила тока через реостат R1: $I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0.015 \text{ А} = 15 \text{ мА}$.

Это в точности соответствует утверждению 2. Значит, утверждения 2 и 4 взаимосвязаны и могут быть верными одновременно.

Проверим, согласуется ли это с общим током в цепи. Общий ток $I = I_1 + I_2$.

$30 \text{ мА} = 15 \text{ мА} + I_2 \implies I_2 = 15 \text{ мА}$.

Тогда сопротивление второго реостата: $R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3 \text{ В}}{0.015 \text{ А}} = 200 \text{ Ом}$.

Таким образом, если $R_1 = R_2 = 200$ Ом, то все показания приборов ($U = 3$ В и $I = 30$ мА) оказываются верными, и утверждения 2 и 4 также становятся верными. Это подтверждает, что в текстовом условии задачи допущена ошибка (должно было быть $R_1 = R_2$).

Следовательно, верными утверждениями, соответствующими показаниям измерительных приборов, являются 2, 3 и 4. Поскольку нужно выбрать два, выберем 2 и 4.

Итоговый выбор верных утверждений: 2 и 4.

Ответ: 24.