Номер 670, страница 103 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 670, страница 103.

Условие.

670. Какой(-ие) из опытов вы предложили бы провести, чтобы доказать, что мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи постоянного тока, зависит от силы тока?

А. Показать, что время нагревания электронагревателем воды в кружке изменится, если подключить к тому же источнику постоянного напряжения электронагреватель с вдвое меньшим сопротивлением.

Б. Показать, что время нагревания электронагревателем воды в кружке изменится, если вылить из неё половину воды.

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Чтобы доказать, что мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи постоянного тока, зависит от силы тока, необходимо провести эксперимент, в котором изменяется сила тока и измеряется соответствующее изменение мощности. Мощность ($\text{P}$) — это физическая величина, равная работе, совершаемой током в единицу времени. Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты ($\text{Q}$), выделяемое в проводнике, равно $Q = I^2 R t$, где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление, $\text{t}$ — время. Мощность тока тогда равна $P = \frac{Q}{t} = I^2 R$.

В предлагаемых опытах мощность определяется косвенно, через время нагрева воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания массы воды $\text{m}$ на температуру $\Delta T$, равно $Q = cm\Delta T$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды. Тогда время нагрева $t = \frac{Q}{P} = \frac{cm\Delta T}{P}$. Если в эксперименте сохранять массу воды $\text{m}$ и изменение температуры $\Delta T$ постоянными, то изменение мощности $\text{P}$ приведет к обратному изменению времени нагрева $\text{t}$. Чтобы доказать зависимость мощности от силы тока, нужно изменить силу тока и убедиться, что время нагрева изменилось.

А. Показать, что время нагревания электронагревателем воды в кружке изменится, если подключить к тому же источнику постоянного напряжения электронагреватель с вдвое меньшим сопротивлением.

В данном опыте используется источник с постоянным напряжением $\text{U}$. Сначала подключается нагреватель с сопротивлением $R_1$, а затем — с сопротивлением $R_2 = R_1 / 2$. Масса воды и требуемое изменение температуры считаются неизменными.

Согласно закону Ома, сила тока в первом случае равна $I_1 = \frac{U}{R_1}$.

Во втором случае сила тока будет $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{R_1/2} = 2\frac{U}{R_1} = 2I_1$.

Таким образом, сила тока в цепи изменяется. Теперь рассмотрим мощность. Мощность, выделяемая в нагревателе, $P = \frac{U^2}{R}$.

В первом случае $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Во втором случае $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{R_1/2} = 2\frac{U^2}{R_1} = 2P_1$.

Мощность увеличилась вдвое, следовательно, время нагревания воды уменьшится вдвое ($t_2 = t_1/2$). Поскольку изменение силы тока (с $I_1$ на $I_2$) привело к изменению мощности (с $P_1$ на $P_2$), что можно зафиксировать по изменению времени нагрева, этот опыт доказывает, что мощность зависит от силы тока.

Б. Показать, что время нагревания электронагревателем воды в кружке изменится, если вылить из неё половину воды.

В этом опыте электронагреватель и источник тока остаются теми же, что означает, что сопротивление $\text{R}$ и напряжение $\text{U}$ постоянны. Следовательно, сила тока в цепи $I = U/R$ также не изменяется.

Мощность, выделяемая в нагревателе, $P = I^2R$, остается постоянной на протяжении всего опыта.

Изменяется масса воды ($m_2 = m_1/2$), что приводит к изменению необходимого для нагрева количества теплоты: $Q_2 = cm_2\Delta T = \frac{1}{2}cm_1\Delta T = \frac{1}{2}Q_1$.

Время нагрева также изменится: $t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{Q_1/2}{P} = \frac{1}{2}t_1$.

Хотя время нагрева и изменилось, это произошло из-за изменения массы воды, а не из-за изменения электрических параметров цепи. Сила тока и мощность в этом опыте оставались постоянными. Следовательно, этот опыт не демонстрирует зависимость мощности от силы тока.

Таким образом, для доказательства зависимости мощности от силы тока подходит только опыт А.

Ответ: 1