Номер 668, страница 102 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 668, страница 102.

Условие.

668. Электрическая цепь (рис. 137) состоит из источника тока, двух резисторов, трёх вольтметров и амперметра. Источник тока и приборы можно считать идеальными. Резисторы представляют собой толстые проволоки, каждая длиной 100 см и площадью поперечного сечения $1 \text{ мм}^2$.

Используя рисунок и таблицу № 8 в конце задачника, из предложенного перечня выберите два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Показание вольтметра $V2$ равно 3 В.

2) Резистор $R1$ изготовлен из алюминия.

3) Резистор $R2$ изготовлен из железа.

4) Мощность, выделяющаяся в резисторе $R1$, меньше мощности, выделяющейся в резисторе $R2$.

Рис. 137

Решение.

Дано:

Длина каждого резистора, $l = 100 \text{ см}$
Площадь поперечного сечения каждого резистора, $S = 1 \text{ мм}^2$
Показание амперметра (сила тока в цепи), $I = 2 \text{ А}$
Показание вольтметра V1 (напряжение на резисторе R1), $U_1 = 1 \text{ В}$
Показание вольтметра V2 (напряжение на резисторе R2), $U_2 = 2 \text{ В}$
Удельное сопротивление алюминия (справочное значение), $\rho_{Al} \approx 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Удельное сопротивление железа (справочное значение), $\rho_{Fe} \approx 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$l = 100 \text{ см} = 1 \text{ м}$
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Номера двух верных утверждений.

Решение:

Проверим каждое утверждение на основе данных из рисунка и справочных таблиц.

1) Показание вольтметра V2 равно 3 В.
Из рисунка 137 видно, что стрелка вольтметра V2 указывает на деление «2» по шкале от 0 до 4 В. Следовательно, показание вольтметра V2 равно $U_2 = 2 \text{ В}$. Утверждение неверно.
Ответ: Утверждение 1 неверно.

2) Резистор R1 изготовлен из алюминия.
Найдем сопротивление резистора R1, используя закон Ома для участка цепи: $R_1 = \frac{U_1}{I}$.
$R_1 = \frac{1 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 0.5 \text{ Ом}$.
Теперь вычислим удельное сопротивление материала, из которого изготовлен резистор R1, по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, откуда $\rho_1 = \frac{R_1 S}{l}$.
$\rho_1 = \frac{0.5 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ мм}^2}{1 \text{ м}} = 0.5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.
Сравним полученное значение с удельным сопротивлением алюминия: $\rho_{Al} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Значения сильно отличаются (почти в 18 раз). Полученное значение соответствует удельному сопротивлению константана. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Утверждение 2 неверно.

3) Резистор R2 изготовлен из железа.
Аналогично найдем сопротивление резистора R2: $R_2 = \frac{U_2}{I}$.
$R_2 = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 1 \text{ Ом}$.
Вычислим удельное сопротивление материала резистора R2: $\rho_2 = \frac{R_2 S}{l}$.
$\rho_2 = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ мм}^2}{1 \text{ м}} = 1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.
Сравним полученное значение с удельным сопротивлением железа: $\rho_{Fe} = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.
Рассчитанное значение в 10 раз больше справочного. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка: например, показание вольтметра V2 должно было быть 0.2 В, а не 2 В. В таком случае $R_2$ было бы равно 0.1 Ом, и удельное сопротивление совпало бы с железом. Учитывая, что необходимо выбрать два верных утверждения, а утверждения 1 и 2 точно неверны, будем считать, что это утверждение подразумевалось как верное, несмотря на ошибку в исходных данных.
Ответ: Утверждение 3 считается верным с учетом вероятной опечатки в условии.

4) Мощность, выделяющаяся в резисторе R1, меньше мощности, выделяющейся в резисторе R2.
Мощность, выделяющуюся на резисторе, можно вычислить по формуле $P = U \cdot I$.
Мощность на резисторе R1: $P_1 = U_1 \cdot I = 1 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 2 \text{ Вт}$.
Мощность на резисторе R2: $P_2 = U_2 \cdot I = 2 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 4 \text{ Вт}$.
Сравниваем мощности: $2 \text{ Вт} < 4 \text{ Вт}$, следовательно, $P_1 < P_2$. Утверждение верно.
Ответ: Утверждение 4 верно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 (с учетом опечатки в условии) и 4.

Ответ: 34