Номер 665, страница 101 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 665, страница 101.

Условие.

665. На диаграмме (рис. 134) приведены значения мощности, выделяемые двумя проводниками, которые соединены параллельно. Сравните сопротивления этих проводников.

Рис. 134

Решение.

Дано:

Мощность, выделяемая первым проводником, $P_1 = 200 \text{ Вт}$
Мощность, выделяемая вторым проводником, $P_2 = 100 \text{ Вт}$
Проводники соединены параллельно.

Найти:

Сравнить сопротивления проводников $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Так как проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно напряжению на всем участке цепи $\text{U}$.

Мощность, выделяемая в проводнике, связана с напряжением и сопротивлением по формуле:$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление $\text{R}$:$R = \frac{U^2}{P}$

Запишем выражения для сопротивлений первого и второго проводников:$R_1 = \frac{U^2}{P_1}$$R_2 = \frac{U^2}{P_2}$

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение. Разделим выражение для $R_2$ на выражение для $R_1$:$\frac{R_2}{R_1} = \frac{U^2 / P_2}{U^2 / P_1} = \frac{U^2}{P_2} \cdot \frac{P_1}{U^2} = \frac{P_1}{P_2}$

Из этого соотношения видно, что при параллельном соединении сопротивление обратно пропорционально мощности. Проводник с большей мощностью имеет меньшее сопротивление.

Подставим значения мощностей из диаграммы:$\frac{R_2}{R_1} = \frac{200 \text{ Вт}}{100 \text{ Вт}} = 2$

Следовательно, $R_2 = 2R_1$.

Ответ: Сопротивление второго проводника в 2 раза больше сопротивления первого ($R_2 = 2R_1$).