Номер 660, страница 100 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 660, страница 100.

Условие.

660. Сварочный аппарат присоединяют к источнику тока медными проводами длиной 200 м и площадью поперечного сечения $500 \, \text{мм}^2$. Каковы потери мощности в проводах, если сила тока в них 100 А?

Решение.

Дано:

Материал проводов - медь

Длина проводов, $l = 200$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 500$ мм²

Сила тока, $I = 100$ А

Удельное сопротивление меди, $\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$S = 500 \text{ мм}^2 = 500 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Потери мощности в проводах, $\text{P}$

Решение:

Потери мощности в проводах происходят за счет их нагревания при прохождении тока. Эту мощность можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$P = I^2 \cdot R$

где $\text{I}$ - сила тока, а $\text{R}$ - сопротивление проводов.

Сначала необходимо рассчитать сопротивление медных проводов. Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Подставим данные из условия задачи и справочное значение удельного сопротивления меди в эту формулу:

$R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 200 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{3.4 \cdot 10^{-6}}{5 \cdot 10^{-4}} \text{ Ом} = 0.68 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0.0068 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление проводов, можем вычислить потери мощности:

$P = (100 \text{ А})^2 \cdot 0.0068 \text{ Ом} = 10000 \text{ А}^2 \cdot 0.0068 \text{ Ом} = 68 \text{ Вт}$

Ответ: потери мощности в проводах составляют 68 Вт.