Номер 667, страница 101 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 667, страница 101.

Условие.

667. Два резистора присоединены к источнику тока так, как показано на рисунке 136, а. Какая из диаграмм, изображённых на рисунке 136, б, правильно отражает соотношение мощностей тока в резисторах?

Рис. 136

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора: $R_1 = 1 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора: $R_2 = 2 \text{ Ом}$

Величины даны в системе СИ.

Найти:

Диаграмму, правильно отражающую соотношение мощностей тока в резисторах.

Решение:

Из рисунка 136, а видно, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению источника тока $\text{U}$.

$U_1 = U_2 = U$

Мощность электрического тока $\text{P}$, выделяемую на резисторе, можно рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Эта формула наиболее удобна для данного случая, так как напряжение $\text{U}$ для обоих резисторов является общей величиной.

Найдем мощность, выделяемую на каждом резисторе:

Мощность на первом резисторе: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Мощность на втором резисторе: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Чтобы найти соотношение мощностей, разделим выражение для $P_1$ на выражение для $P_2$:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2 / R_1}{U^2 / R_2} = \frac{U^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U^2} = \frac{R_2}{R_1}$

Таким образом, при параллельном соединении отношение мощностей обратно пропорционально отношению сопротивлений.

Подставим числовые значения сопротивлений в полученную формулу:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{2 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом}} = 2$

Из этого соотношения следует, что $P_1 = 2P_2$. Это означает, что мощность, выделяемая на первом резисторе (с меньшим сопротивлением), в два раза больше мощности, выделяемой на втором резисторе (с большим сопротивлением).

На диаграммах (рис. 136, б) высота столбцов пропорциональна мощности. Нам необходимо найти диаграмму, на которой столбец, соответствующий первому резистору (обозначен цифрой 1), в два раза выше столбца, соответствующего второму резистору (обозначен цифрой 2). Этому условию удовлетворяет вторая диаграмма слева.

Ответ:

Правильное соотношение мощностей ($P_1 = 2P_2$) отражает вторая диаграмма слева.