Номер 673, страница 104 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 673, страница 104.

Условие.

* 673. Нагревательный элемент водяной бани имеет две спирали одинакового сопротивления. При включении одной спирали мощность прибора 0,3 кВт. Чему равна мощность прибора при последовательном и параллельном включении спиралей?

Решение.

Дано:

Количество спиралей: $n = 2$

Сопротивление первой спирали: $R_1$

Сопротивление второй спирали: $R_2$

Условие равенства сопротивлений: $R_1 = R_2 = R$

Мощность при включении одной спирали: $P_1 = 0,3$ кВт

$P_1 = 0,3 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 300 \text{ Вт}$

Найти:

Мощность при последовательном включении: $P_{посл}$

Мощность при параллельном включении: $P_{пар}$

Решение:

Мощность электрического тока можно выразить через напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Поскольку нагревательный элемент подключается к одному и тому же источнику питания (сети), напряжение $\text{U}$ во всех случаях будет одинаковым.

Для одной включенной спирали мощностью $P_1$ и сопротивлением $\text{R}$ справедливо соотношение:

$P_1 = \frac{U^2}{R}$

Отсюда можно выразить величину $U^2 = P_1 \cdot R$.

Мощность при последовательном включении

При последовательном соединении двух спиралей их общее сопротивление $R_{посл}$ равно сумме сопротивлений каждой спирали:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Мощность прибора при последовательном включении $P_{посл}$ будет равна:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{2R}$

Подставим известное нам выражение $\frac{U^2}{R} = P_1$:

$P_{посл} = \frac{1}{2} \cdot \frac{U^2}{R} = \frac{P_1}{2}$

Вычислим значение:

$P_{посл} = \frac{0,3 \text{ кВт}}{2} = 0,15 \text{ кВт}$

Ответ: мощность прибора при последовательном включении спиралей равна 0,15 кВт.

Мощность при параллельном включении

При параллельном соединении двух спиралей общее сопротивление $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление равно:

$R_{пар} = \frac{R}{2}$

Мощность прибора при параллельном включении $P_{пар}$ будет равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/2} = 2 \cdot \frac{U^2}{R}$

Снова подставим известное выражение $\frac{U^2}{R} = P_1$:

$P_{пар} = 2 \cdot P_1$

Вычислим значение:

$P_{пар} = 2 \cdot 0,3 \text{ кВт} = 0,6 \text{ кВт}$

Ответ: мощность прибора при параллельном включении спиралей равна 0,6 кВт.