Номер 672, страница 104 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 672, страница 104.

Условие.

* 672. Нагревательный прибор состоит из двух одинаковых спиралей. При последовательном включении этих спиралей плитка потребляет мощность 0,1 кВт. Чему равна мощность прибора при параллельном включении спиралей и при включении одной спирали?

Решение.

Дано:

$P_{посл} = 0,1 \text{ кВт}$

$P_{посл} = 0,1 \cdot 1000 \text{ Вт} = 100 \text{ Вт}$

Найти:

$P_{пар}$ — мощность при параллельном включении спиралей

$P_{1}$ — мощность при включении одной спирали

Решение:

Пусть сопротивление каждой из двух одинаковых спиралей равно $\text{R}$, а напряжение в сети, к которой подключается плитка, равно $\text{U}$. Будем считать напряжение в сети постоянным. Мощность электрического тока вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

При последовательном включении двух спиралей их общее сопротивление равно сумме их сопротивлений:
$R_{посл} = R + R = 2R$

Мощность, потребляемая плиткой, в этом случае составляет:
$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{2R}$

Из этого соотношения можно выразить величину $\frac{U^2}{R}$. Эта величина соответствует мощности, которую потребляла бы одна спираль, и она понадобится нам для дальнейших расчетов:
$\frac{U^2}{R} = 2 \cdot P_{посл} = 2 \cdot 100 \text{ Вт} = 200 \text{ Вт}$

Теперь, зная эту величину, мы можем найти мощности для двух других случаев, описанных в задаче.

мощность прибора при параллельном включении спиралей

При параллельном соединении двух спиралей их общее сопротивление $R_{пар}$ находится из соотношения:
$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
Следовательно, $R_{пар} = \frac{R}{2}$.

Тогда мощность плитки при параллельном включении спиралей равна:
$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/2} = 2 \cdot \frac{U^2}{R}$

Подставляя ранее найденное значение $\frac{U^2}{R} = 200 \text{ Вт}$:
$P_{пар} = 2 \cdot 200 \text{ Вт} = 400 \text{ Вт} = 0,4 \text{ кВт}$

Ответ: мощность прибора при параллельном включении спиралей равна 0,4 кВт.

мощность прибора при включении одной спирали

При включении только одной спирали ее сопротивление равно $\text{R}$. Мощность, потребляемая прибором, в этом случае будет:
$P_{1} = \frac{U^2}{R}$

Мы уже вычислили это значение ранее:
$P_{1} = 200 \text{ Вт} = 0,2 \text{ кВт}$

Ответ: мощность прибора при включении одной спирали равна 0,2 кВт.