Номер 674, страница 104 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 674, страница 104.

Условие.

* 674. Имеются три лампы накаливания мощностью соответственно 25, 25 и 50 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В. Как их следует соединить при включении в сеть напряжением 220 В, чтобы они давали номинальный накал?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы: $P_1 = 25$ Вт

Мощность второй лампы: $P_2 = 25$ Вт

Мощность третьей лампы: $P_3 = 50$ Вт

Номинальное напряжение для всех ламп: $U_{ном} = 110$ В

Напряжение в сети: $U_{сеть} = 220$ В

Найти:

Схему соединения ламп, при которой они будут давать номинальный накал.

Решение:

Чтобы лампы давали номинальный накал, напряжение на каждой из них должно быть равно номинальному, то есть 110 В. Напряжение сети (220 В) вдвое больше номинального напряжения ламп, что наводит на мысль о последовательном соединении двух участков цепи, на каждом из которых падение напряжения составит 110 В. Для этого сопротивления этих двух участков должны быть одинаковы.

Найдем сопротивление каждой лампы по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, откуда $R = \frac{U_{ном}^2}{P}$.

1. Для ламп мощностью 25 Вт (обозначим их сопротивления $R_1$ и $R_2$):

$R_1 = R_2 = \frac{110^2}{25} = \frac{12100}{25} = 484$ Ом.

2. Для лампы мощностью 50 Вт (обозначим её сопротивление $R_3$):

$R_3 = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242$ Ом.

Теперь рассмотрим возможные схемы соединения, чтобы получить два участка с равными сопротивлениями.

Рассмотрим схему, в которой две лампы по 25 Вт соединены параллельно, и этот участок соединен последовательно с лампой 50 Вт.

Найдем сопротивление участка с параллельно соединенными лампами $R_{12}$:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{484} + \frac{1}{484} = \frac{2}{484}$

$R_{12} = \frac{484}{2} = 242$ Ом.

Сопротивление этого участка ($R_{12} = 242$ Ом) равно сопротивлению третьей лампы ($R_3 = 242$ Ом). Таким образом, если соединить этот параллельный участок последовательно с третьей лампой, то общее напряжение сети 220 В разделится между ними поровну.

Напряжение на параллельном участке с двумя лампами по 25 Вт будет равно:

$U_{12} = U_{сеть} \cdot \frac{R_{12}}{R_{12} + R_3} = 220 \cdot \frac{242}{242 + 242} = 220 \cdot \frac{242}{484} = 220 \cdot \frac{1}{2} = 110$ В.

При параллельном соединении напряжение на каждой из ламп равно напряжению на участке, то есть $U_1 = U_2 = 110$ В. Это их номинальное напряжение.

Напряжение на третьей лампе (50 Вт) будет равно:

$U_3 = U_{сеть} \cdot \frac{R_3}{R_{12} + R_3} = 220 \cdot \frac{242}{242 + 242} = 220 \cdot \frac{1}{2} = 110$ В.

Это также её номинальное напряжение.

Таким образом, при такой схеме соединения все три лампы будут работать в номинальном режиме. Для полной уверенности можно также проверить токи, протекающие через лампы.

Общий ток в цепи: $I_{общ} = \frac{U_{сеть}}{R_{12} + R_3} = \frac{220}{242 + 242} = \frac{220}{484} \approx 0.455$ А. Этот ток протекает через лампу 50 Вт, и он равен её номинальному току ($I_{ном3} = 50/110 \approx 0.455$ А).

Этот ток разделится поровну между двумя лампами по 25 Вт, так как их сопротивления одинаковы: $I_1 = I_2 = I_{общ}/2 \approx 0.227$ А. Это значение равно номинальному току для ламп 25 Вт ($I_{ном1,2} = 25/110 \approx 0.227$ А).

Ответ:

Две лампы мощностью 25 Вт следует соединить параллельно друг другу, а затем эту группу подключить последовательно с лампой мощностью 50 Вт.