Номер 659, страница 100 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 659, страница 100.

Условие.

659. Имеется нихромовая проволока площадью поперечного сечения $0,2 \text{ мм}^2$. Сколько метров проволоки потребуется для намотки паяльника мощностью 100 Вт, рассчитанного на напряжение 120 В?

Решение.

Дано:

Материал проволоки - нихром

Площадь поперечного сечения, $S = 0,2 \text{ мм}^2$

Мощность паяльника, $P = 100 \text{ Вт}$

Напряжение, $U = 120 \text{ В}$

Удельное сопротивление нихрома (справочное значение), $\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $\text{l}$

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала определить, каким должно быть сопротивление нагревательного элемента паяльника, чтобы при заданном напряжении он имел заданную мощность. Затем, зная сопротивление, можно найти требуемую длину проволоки.

1. Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим числовые значения и рассчитаем сопротивление:

$R = \frac{(120 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{14400 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = 144 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ согласно формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим полученное значение сопротивления $\text{R}$ и данные из условия задачи. Для удобства вычислений можно использовать значения $\text{S}$ в $\text{мм}^2$ и $\rho$ в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, тогда единицы измерения площади сократятся, и результат сразу получится в метрах.

$l = \frac{144 \text{ Ом} \cdot 0,2 \text{ мм}^2}{1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{28,8}{1,1} \text{ м} \approx 26,18 \text{ м}$

Округлим полученный результат до десятых.

Ответ: для намотки паяльника потребуется примерно 26,2 м нихромовой проволоки.