Номер 84, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 84, страница 15.

Условие.

84. Воду в кастрюле нагрели вначале на 20°C, а затем ещё на 40°C. В каком случае для нагревания воды потребовалось большее количество теплоты и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Изменение температуры при первом нагреве: $\Delta t_1 = 20$ °C
Изменение температуры при втором нагреве: $\Delta t_2 = 40$ °C

Перевод в систему СИ:
Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому:
$\Delta T_1 = 20$ К
$\Delta T_2 = 40$ К

Найти:

В каком случае потребовалось большее количество теплоты и во сколько раз? То есть найти отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$.

Решение:

Количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества (для воды это константа, если она не меняет агрегатное состояние), $\text{m}$ – масса вещества, $\Delta t$ – изменение температуры.

Поскольку в обоих случаях нагревается одна и та же вода в кастрюле, ее масса $\text{m}$ и удельная теплоемкость $\text{c}$ остаются неизменными.

Вычислим количество теплоты, потребовавшееся для первого нагрева ($Q_1$):

$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t_1 = c \cdot m \cdot 20$

Вычислим количество теплоты, потребовавшееся для второго нагрева ($Q_2$):

$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t_2 = c \cdot m \cdot 40$

Чтобы определить, в каком случае потребовалось больше теплоты, нужно сравнить $Q_1$ и $Q_2$. Из формулы видно, что количество теплоты прямо пропорционально изменению температуры ($Q \sim \Delta t$). Так как $\Delta t_2 > \Delta t_1$ (40 °C > 20 °C), то и $Q_2 > Q_1$. Это означает, что во втором случае для нагревания воды потребовалось большее количество теплоты.

Чтобы найти, во сколько раз больше, найдем отношение количества теплоты $Q_2$ к $Q_1$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t_2}{c \cdot m \cdot \Delta t_1}$

Сократим одинаковые множители $\text{c}$ и $\text{m}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{40 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 2$

Следовательно, во втором случае потребовалось в 2 раза больше теплоты, чем в первом.

Ответ: Большее количество теплоты потребовалось во втором случае (при нагревании на 40 °C), в 2 раза больше.