Номер 87, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 87, страница 15.

Условие.

87. В термической печи нагрелись на одно и то же число градусов алюминиевая и стальная детали. Одинаковое ли количество теплоты получили детали, если их массы равны?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot Δt$

где:

$\text{Q}$ – количество теплоты,

$\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества,

$\text{m}$ – масса тела,

$Δt$ – изменение температуры.

Дано:

Алюминиевая деталь (ал) и стальная деталь (ст).

Массы деталей равны: $m_{ал} = m_{ст} = m$.

Детали нагрелись на одно и то же число градусов, значит, изменение температуры для них одинаково: $Δt_{ал} = Δt_{ст} = Δt$.

Удельная теплоемкость алюминия (из справочных таблиц): $c_{ал} \approx 920 \, \text{Дж/(кг·°C)}$.

Удельная теплоемкость стали (из справочных таблиц): $c_{ст} \approx 500 \, \text{Дж/(кг·°C)}$.

Найти:

Сравнить количество теплоты, полученное деталями: $Q_{ал}$ и $Q_{ст}$.

Решение:

Запишем формулу количества теплоты для каждой детали:

Для алюминиевой детали: $Q_{ал} = c_{ал} \cdot m \cdot Δt$.

Для стальной детали: $Q_{ст} = c_{ст} \cdot m \cdot Δt$.

Чтобы сравнить $Q_{ал}$ и $Q_{ст}$, разделим одно выражение на другое:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{c_{ал} \cdot m \cdot Δt}{c_{ст} \cdot m \cdot Δt}$

Поскольку массы $\text{m}$ и изменения температуры $Δt$ одинаковы по условию, они сокращаются:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{c_{ал}}{c_{ст}}$

Подставим значения удельных теплоемкостей:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{920 \, \text{Дж/(кг·°C)}}{500 \, \text{Дж/(кг·°C)}} = 1.84$

Из расчета видно, что $Q_{ал} = 1.84 \cdot Q_{ст}$, следовательно, $Q_{ал} > Q_{ст}$.

Это означает, что для нагревания алюминиевой детали на ту же температуру при равной массе требуется большее количество теплоты, чем для стальной, так как удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости стали.

Ответ: Нет, детали получили неодинаковое количество теплоты. Алюминиевая деталь получила больше теплоты, чем стальная.