Номер 86, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 86, страница 15.

Условие.

86. Медной и железной гирькам равной массы передано одинаковое количество теплоты. Какая из гирек нагреется на большее число градусов?

Решение.

Дано:

Медная гирька и железная гирька.

Масса медной гирьки $m_м$

Масса железной гирьки $m_ж$

Количество теплоты, переданное медной гирьке $Q_м$

Количество теплоты, переданное железной гирьке $Q_ж$

По условию: $m_м = m_ж = m$ и $Q_м = Q_ж = Q$

Удельная теплоемкость меди (из справочника): $c_м \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость железа (из справочника): $c_ж \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Какая из гирек нагреется на большее число градусов? (Сравнить изменения температур $\Delta t_м$ и $\Delta t_ж$)

Решение:

Количество теплоты, которое получает тело при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение температуры тела.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры:

$\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}$

Применим эту формулу для каждой из гирек.

Для медной гирьки изменение температуры составит:

$\Delta t_м = \frac{Q_м}{c_м \cdot m_м}$

Для железной гирьки изменение температуры составит:

$\Delta t_ж = \frac{Q_ж}{c_ж \cdot m_ж}$

Согласно условию задачи, массы гирек равны ($m_м = m_ж = m$) и им передано одинаковое количество теплоты ($Q_м = Q_ж = Q$). Подставим эти значения в формулы:

$\Delta t_м = \frac{Q}{c_м \cdot m}$

$\Delta t_ж = \frac{Q}{c_ж \cdot m}$

Из этих выражений видно, что при одинаковых массе и количестве переданной теплоты, изменение температуры $\Delta t$ обратно пропорционально удельной теплоемкости вещества $\text{c}$. Это значит, что тело с меньшей удельной теплоемкостью нагреется сильнее (т.е. на большее число градусов).

Сравним удельные теплоемкости меди и железа:

$c_м \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$c_ж \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Поскольку $c_м < c_ж$, то соответствующее изменение температуры для медной гирьки будет больше, чем для железной:

$\Delta t_м > \Delta t_ж$

Ответ: На большее число градусов нагреется медная гирька.