Номер 88, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 88, страница 15.

Условие.

88. На одинаковых горелках нагрели воду, медь и железо равной массы. Укажите, какой из графиков (рис. 13) соответствует изменению температуры воды, меди и железа с течением времени.

Рис. 13

Решение.

Дано:

Нагреваются три вещества: вода, медь, железо.
Массы веществ одинаковы: $m_{воды} = m_{меди} = m_{железа} = m$.
Нагрев происходит на одинаковых горелках, следовательно, подводимая к каждому веществу тепловая мощность $\text{P}$ одинакова.
Представлены графики зависимости температуры $t, °C$ от времени нагрева $\text{t}$.

Найти:

Установить соответствие между графиками (I, II, III) и веществами (вода, медь, железо).

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta T$ – изменение его температуры.

Поскольку вещества нагреваются на одинаковых горелках, они получают одинаковое количество теплоты за равные промежутки времени. Если мощность горелки равна $\text{P}$, то количество теплоты, переданное за время $t_{нагр}$, равно: $Q = P \cdot t_{нагр}$.

Приравняв правые части двух выражений для $\text{Q}$, получим: $c \cdot m \cdot \Delta T = P \cdot t_{нагр}$.

Из этого соотношения выразим изменение температуры $\Delta T$: $\Delta T = \frac{P}{c \cdot m} \cdot t_{нагр}$.

На графике показана зависимость температуры от времени. Угол наклона графика к оси времени (скорость нагрева) определяется отношением $\frac{\Delta T}{t_{нагр}}$. Из полученной формулы видно, что это отношение равно: $\frac{\Delta T}{t_{нагр}} = \frac{P}{c \cdot m}$.

По условию задачи, мощность горелок $\text{P}$ и массы веществ $\text{m}$ одинаковы. Следовательно, скорость нагрева (а значит, и крутизна графика) обратно пропорциональна удельной теплоёмкости вещества $\text{c}$: $\frac{\Delta T}{t_{нагр}} \propto \frac{1}{c}$.

Это означает, что вещество с большей удельной теплоёмкостью будет нагреваться медленнее (его график будет более пологим), а вещество с меньшей удельной теплоёмкостью – быстрее (его график будет более крутым).

Сравним табличные значения удельных теплоёмкостей для данных веществ:
Удельная теплоёмкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.
Удельная теплоёмкость железа: $c_{железа} \approx 450 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.
Удельная теплоёмкость меди: $c_{меди} \approx 385 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Расположим вещества в порядке возрастания их удельной теплоёмкости: $c_{меди} < c_{железа} < c_{воды}$.

Следовательно, скорость нагрева будет убывать в том же порядке: самая быстрая у меди, самая медленная у воды. Сопоставим это с графиками:

График I имеет наименьший угол наклона. Он соответствует веществу с самой большой удельной теплоёмкостью, то есть воде.

График III имеет наибольший угол наклона. Он соответствует веществу с самой маленькой удельной теплоёмкостью, то есть меди.

График II имеет промежуточный угол наклона и соответствует железу.

Ответ:

График I соответствует нагреванию воды, график II – железа, график III – меди.