Номер 89, страница 16 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 89, страница 16.

Условие.

89. Два ученика получили задание построить графики зависимости температуры воды от количества теплоты, полученного ею от нагревателя. Эти графики представлены на рисунке 14. Объясните, почему графики оказались разными. Какой из графиков соответствует нагреванию воды большей массы? Во сколько раз различались массы воды в опытах учеников?

Рис. 14

Решение.

Дано:

Из графика A:
Количество теплоты $Q_A = 8400$ Дж
Начальная температура $t_{0A} = 20$ °C
Конечная температура $t_{kA} = 60$ °C

Из графика B:
Количество теплоты $Q_B = 8400$ Дж
Начальная температура $t_{0B} = 20$ °C
Конечная температура $t_{kB} = 40$ °C

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все величины представлены в системе СИ или в единицах, совместимых с ней, поэтому перевод не требуется.

Найти:

1. Объяснить, почему графики оказались разными.
2. Определить, какой из графиков соответствует нагреванию воды большей массы.
3. Найти, во сколько раз различались массы воды.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_k - t_0)$, где $\text{Q}$ – количество теплоты, $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, $t_k$ и $t_0$ – конечная и начальная температуры.

Объясните, почему графики оказались разными.

Из графиков видно, что начальная температура воды в обоих опытах одинакова ($t_0 = 20$ °C). Также в обоих случаях нагревалась вода, следовательно, удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова. Однако, при подведении одного и того же количества теплоты ($Q = 8400$ Дж) вода нагрелась до разной конечной температуры. Это означает, что массы воды в двух опытах были разными. Разный угол наклона графиков как раз и свидетельствует о различии в массах.

Ответ: Графики оказались разными, потому что массы нагреваемой воды в опытах были различны.

Какой из графиков соответствует нагреванию воды большей массы?

Из формулы $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ можно выразить изменение температуры: $\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}$. При одинаковом количестве подведенной теплоты $\text{Q}$ и одинаковой удельной теплоемкости $\text{c}$, изменение температуры $\Delta t$ обратно пропорционально массе $\text{m}$. Это означает, что чем больше масса воды, тем на меньшее число градусов она нагреется.

Сравним изменения температуры для обоих случаев при $Q = 8400$ Дж:

Для графика A: $\Delta t_A = t_{kA} - t_{0A} = 60°C - 20°C = 40°C$.

Для графика B: $\Delta t_B = t_{kB} - t_{0B} = 40°C - 20°C = 20°C$.

Поскольку $\Delta t_B < \Delta t_A$, то масса воды в опыте B больше, чем в опыте A ($m_B > m_A$).

Ответ: Нагреванию воды большей массы соответствует график B.

Во сколько раз различались массы воды в опытах учеников?

Для нахождения отношения масс воспользуемся формулой $m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t}$. Рассчитаем массу для каждого случая.

Масса воды в опыте A: $m_A = \frac{Q_A}{c \cdot \Delta t_A} = \frac{8400 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 40 \text{°C}} = \frac{8400}{168000} \text{ кг} = 0.05 \text{ кг}$.

Масса воды в опыте B: $m_B = \frac{Q_B}{c \cdot \Delta t_B} = \frac{8400 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{°C}} = \frac{8400}{84000} \text{ кг} = 0.1 \text{ кг}$.

Найдем отношение большей массы к меньшей: $\frac{m_B}{m_A} = \frac{0.1 \text{ кг}}{0.05 \text{ кг}} = 2$.

Ответ: Массы воды в опытах различались в 2 раза.