Номер 85, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 85, страница 15.

Условие.

85. Под каким из предварительно нагретых шаров (их массы и температуры одинаковы) растает больше льда (рис. 12)?

Рис. 12

Решение.

Дано:

$m_{цинка} = m_{меди} = m$

$t_{1, цинка} = t_{1, меди} = t_1$

Шары помещены на лёд, температура которого $t_2 = 0°C$.

Найти:

Под каким из шаров растает больше льда (сравнить массы растаявшего льда $m_{л, цинка}$ и $m_{л, меди}$).

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое отдает каждый шар при остывании от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления льда $t_2=0°C$, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость материала шара, $\text{m}$ – масса шара.

Эта выделившаяся теплота полностью расходуется на плавление льда. Количество теплоты, необходимое для плавления массы льда $m_л$, определяется формулой:

$Q_л = \lambda \cdot m_л$

где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное шаром, равно количеству теплоты, полученному льдом:

$Q = Q_л$

$c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_л$

Выразим массу растаявшего льда $m_л$:

$m_л = \frac{c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)}{\lambda}$

Из условия задачи известно, что массы шаров $\text{m}$ и их начальные температуры $t_1$ одинаковы. Конечная температура $t_2$ (температура плавления льда) и удельная теплота плавления льда $\lambda$ являются постоянными величинами для обоих случаев. Таким образом, масса растаявшего льда $m_л$ прямо пропорциональна удельной теплоемкости $\text{c}$ материала, из которого сделан шар.

Чтобы выяснить, под каким шаром растает больше льда, необходимо сравнить удельные теплоемкости меди и цинка. Воспользуемся справочными данными:

Удельная теплоемкость меди: $c_{меди} \approx 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость цинка: $c_{цинка} \approx 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, видим, что $c_{меди} > c_{цинка}$.

Это означает, что при остывании на одинаковое количество градусов медный шар одинаковой массы отдаст большее количество теплоты, чем цинковый. Следовательно, под медным шаром растает большая масса льда.

Ответ:

Больше льда растает под медным шаром, так как удельная теплоемкость меди больше удельной теплоемкости цинка.