Номер 9, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*9. Сколько природного газа необходимо сжечь, чтобы превратить 2 кг льда, взятого при -10°С, в воду при 100°С? КПД нагревательной установки 25%.

(Ответ: 142 г)

Дано:

Масса льда, $m = 2$ кг
Начальная температура льда, $t_1 = -10$°C
Конечная температура воды, $t_2 = 100$°C
КПД установки, $\eta = 25\%$
Температура плавления льда, $t_{пл} = 0$°C
Удельная теплоемкость льда, $c_{льда} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота сгорания природного газа, $q_{газа} = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

Массу природного газа, $m_{газа}$

Решение:

Для того чтобы превратить лед, взятый при температуре $-10$°C, в воду при $100$°C, необходимо затратить определенное количество теплоты. Этот процесс можно разбить на три этапа:

1. Нагревание льда от $t_1 = -10$°C до температуры плавления $t_{пл} = 0$°C. Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c_{льда} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0$°C. Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Нагревание получившейся воды от $t_{пл} = 0$°C до конечной температуры $t_2 = 100$°C. Количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:
$Q_3 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

Общее полезное количество теплоты $Q_{полезная}$, которое пошло на нагрев и плавление, равно сумме этих трех величин:
$Q_{полезная} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m \cdot (c_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_{воды} \cdot (t_2 - t_{пл}))$

Подставим числовые значения и вычислим $Q_{полезная}$:
$Q_{полезная} = 2 \cdot (2100 \cdot (0 - (-10)) + 3.4 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (100 - 0))$
$Q_{полезная} = 2 \cdot (21000 + 340000 + 420000) = 2 \cdot 781000 = 1562000$ Дж

Это количество теплоты является полезной работой. Полное количество теплоты $Q_{полная}$, выделяемое при сгорании природного газа, связано с полезной теплотой через КПД:
$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$

Отсюда, полное количество теплоты равно:
$Q_{полная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{1562000}{0.25} = 6248000$ Дж

С другой стороны, $Q_{полная}$ выделяется при сгорании массы газа $m_{газа}$:
$Q_{полная} = q_{газа} \cdot m_{газа}$

Теперь мы можем найти массу газа, которую необходимо сжечь:
$m_{газа} = \frac{Q_{полная}}{q_{газа}} = \frac{6248000 \text{ Дж}}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.142$ кг

Переведем полученное значение в граммы:
$m_{газа} = 0.142 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 142$ г

Ответ: необходимо сжечь 142 г природного газа.