Номер 3, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

3. Температура нагревателя тепловой машины 150°С, а холодильника 25°С. Машина получила от нагревателя 40 кДж энергии. Какова работа, произведенная машиной?

(Ответ: 12 кДж)

Дано:

Температура нагревателя, $t_1 = 150^\circ C$
Температура холодильника, $t_2 = 25^\circ C$
Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_1 = 40 \text{ кДж}$

Перевод в систему СИ:
$T_1 = 150 + 273 = 423 \text{ К}$
$T_2 = 25 + 273 = 298 \text{ К}$
$Q_1 = 40 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Работу, произведенную машиной, $A$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся понятием коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, так как он определяет максимально возможную работу. КПД идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) определяется только температурами нагревателя и холодильника.
Формула для максимального КПД:

$η = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

где $T_1$ - абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ - абсолютная температура холодильника.
С другой стороны, КПД тепловой машины по определению равен отношению совершенной работы $A$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя:

$η = \frac{A}{Q_1}$

Приравняв оба выражения для КПД, получим:

$\frac{A}{Q_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Отсюда выразим работу $A$:

$A = Q_1 \cdot \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения. Расчет можно вести в килоджоулях, так как температуры в формуле образуют безразмерное отношение.

$A = 40 \text{ кДж} \cdot \frac{423 \text{ К} - 298 \text{ К}}{423 \text{ К}} = 40 \text{ кДж} \cdot \frac{125}{423}$

$A \approx 40 \cdot 0.2955 \text{ кДж} \approx 11.82 \text{ кДж}$

Округляя до целого числа, получаем 12 кДж.

Ответ: работа, произведенная машиной, составляет примерно 12 кДж.