Номер 5, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. КПД идеальной паровой турбины 60%, температура нагревателя 480°С. Какова температура холодильника? Какая часть теплоты, получаемой от нагревателя, уходит в холодильник?

(Ответ: 28°C; 40%)

Дано:

КПД идеальной паровой турбины, $ \eta = 60\% $
Температура нагревателя, $ t_1 = 480°C $

Переведем данные в систему СИ:
$ \eta = 60\% = 0.6 $
Температуру переведем в абсолютную шкалу (Кельвины):
$ T_1 = t_1 + 273.15 = 480 + 273.15 = 753.15 \, \text{К} $

Найти:

Температуру холодильника, $ t_2 $
Часть теплоты, уходящую в холодильник, $ \frac{Q_2}{Q_1} $

Решение:

Какова температура холодильника?
КПД идеальной тепловой машины (которой является идеальная паровая турбина) определяется по формуле цикла Карно через абсолютные температуры нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):
$ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $
Из этой формулы выразим температуру холодильника $T_2$ в Кельвинах:
$ \frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta $
$ T_2 = T_1 \cdot (1 - \eta) $
Подставим числовые значения:
$ T_2 = 753.15 \, \text{К} \cdot (1 - 0.6) = 753.15 \, \text{К} \cdot 0.4 = 301.26 \, \text{К} $
Теперь переведем температуру холодильника из Кельвинов обратно в градусы Цельсия:
$ t_2 = T_2 - 273.15 = 301.26 - 273.15 = 28.11 °C $
Округляя до целого числа, получаем 28 °C.

Ответ: 28.11 °C, что приблизительно равно 28 °C.

Какая часть теплоты, получаемой от нагревателя, уходит в холодильник?
КПД тепловой машины также определяется как отношение полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя. По первому закону термодинамики для циклического процесса, работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя ($Q_1$), и теплоты, отданной холодильнику ($Q_2$): $ A = Q_1 - Q_2 $.
Следовательно, формулу для КПД можно записать через количество теплоты:
$ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $
Из этого соотношения мы можем найти искомую часть теплоты $\frac{Q_2}{Q_1}$, которая передается холодильнику:
$ \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta $
Подставим известное значение КПД:
$ \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - 0.6 = 0.4 $
Чтобы выразить эту часть в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:
$ 0.4 \cdot 100\% = 40\% $

Ответ: 40%.