Номер 2, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

2. КПД идеальной тепловой машины 35%. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 2 °C?

(Ответ: 150 °C)

Дано:

КПД идеальной тепловой машины, $ \eta = 35\% $

Температура холодильника, $ t_х = 2^\circ \text{С} $

Перевод в систему СИ:

Коэффициент полезного действия в долях единицы: $ \eta = 35\% = 0.35 $

Температура в Кельвинах (К) вычисляется по формуле $ T(\text{К}) = t(^\circ\text{С}) + 273 $.

Температура холодильника в Кельвинах: $ T_х = 2 + 273 = 275 \text{ К} $

Найти:

Температуру нагревателя в градусах Цельсия, $ t_н $.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, связывает абсолютные температуры нагревателя ($ T_н $) и холодильника ($ T_х $). Формула КПД имеет вид:

$ \eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н} $

Для нахождения температуры нагревателя ($ T_н $) необходимо выразить ее из данной формулы:

$ \frac{T_х}{T_н} = 1 - \eta $

$ T_н = \frac{T_х}{1 - \eta} $

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$ T_н = \frac{275 \text{ К}}{1 - 0.35} = \frac{275 \text{ К}}{0.65} \approx 423.08 \text{ К} $

По условию задачи требуется найти температуру в градусах Цельсия. Для этого выполним обратный перевод из Кельвинов в градусы Цельсия по формуле $ t(^\circ\text{С}) = T(\text{К}) - 273 $:

$ t_н = 423.08 - 273 = 150.08^\circ \text{С} $

Округлив результат до целого значения, получаем $ 150^\circ \text{С} $.

Ответ: температура нагревателя равна $150^\circ \text{С}$.