Номер 6, страница 72 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*6. Что произойдет с КПД тепловой машины, если, не меняя температуру нагревателя, уменьшить температуру холодильника?

*6. Дано:

$T_1 = \text{const}$ (температура нагревателя постоянна)

$T_2' < T_2$ (температура холодильника уменьшается от $T_2$ до $T_2'$)

Найти:

Как изменится КПД ($\eta$) тепловой машины?

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), который является предельно возможным для любого теплового двигателя, вычисляется по формуле:

$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

где $T_1$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ — абсолютная температура холодильника.

Пусть начальный КПД был $\eta_{начальный} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.

После уменьшения температуры холодильника до значения $T_2'$, новый КПД станет $\eta_{конечный} = 1 - \frac{T_2'}{T_1}$.

Сравним эти два значения. По условию, температура нагревателя $T_1$ — постоянная положительная величина, а температура холодильника уменьшается, то есть $T_2' < T_2$.

Разделив обе части неравенства $T_2' < T_2$ на постоянную положительную величину $T_1$, получим:

$\frac{T_2'}{T_1} < \frac{T_2}{T_1}$

Это означает, что дробь $\frac{T_2}{T_1}$, которая вычитается из единицы в формуле для КПД, уменьшится. Когда мы вычитаем из единицы меньшее положительное число, результат получается больше. Следовательно:

$1 - \frac{T_2'}{T_1} > 1 - \frac{T_2}{T_1}$

То есть, $\eta_{конечный} > \eta_{начальный}$.

Таким образом, при уменьшении температуры холодильника и неизменной температуре нагревателя КПД тепловой машины увеличивается.

Ответ: КПД тепловой машины увеличится.