Номер 4, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

4. Количество теплоты, отданное тепловой машиной за цикл холодильнику, равно 60 Дж. Чему равна работа, совершаемая машиной за 5 циклов, если КПД двигателя 20%?

(Ответ: 75 Дж)

Дано:

Количество теплоты, отданное холодильнику за 1 цикл, $Q_2 = 60 \text{ Дж}$

КПД двигателя, $\eta = 20\%$

Количество циклов, $N = 5$

Перевод в СИ:

$\eta = 20\% = 0.2$

Найти:

Общую работу, совершаемую машиной за 5 циклов, $A_{общ}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной за один цикл, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя за этот же цикл:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Согласно первому закону термодинамики для тепловой машины, работа, совершаемая за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя $Q_1$, и количеством теплоты, отданным холодильнику $Q_2$:

$A = Q_1 - Q_2$

Из этой формулы можно выразить количество теплоты от нагревателя: $Q_1 = A + Q_2$. Подставим это выражение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{A}{A + Q_2}$

Теперь из полученного соотношения выразим работу за один цикл $A$. Для этого сначала умножим обе части уравнения на $(A + Q_2)$:

$\eta \cdot (A + Q_2) = A$

Раскроем скобки:

$\eta \cdot A + \eta \cdot Q_2 = A$

Сгруппируем слагаемые с работой $A$ в одной части уравнения:

$\eta \cdot Q_2 = A - \eta \cdot A$

Вынесем $A$ за скобки:

$\eta \cdot Q_2 = A \cdot (1 - \eta)$

И наконец, выразим работу за один цикл:

$A = \frac{\eta \cdot Q_2}{1 - \eta}$

Подставим числовые значения из условия задачи для нахождения работы за один цикл:

$A = \frac{0.2 \cdot 60 \text{ Дж}}{1 - 0.2} = \frac{12 \text{ Дж}}{0.8} = 15 \text{ Дж}$

Мы нашли работу, совершаемую машиной за один цикл. Чтобы найти общую работу за 5 циклов ($A_{общ}$), необходимо работу за один цикл умножить на количество циклов $N$:

$A_{общ} = N \cdot A$

$A_{общ} = 5 \cdot 15 \text{ Дж} = 75 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершаемая машиной за 5 циклов, равна 75 Дж.