Номер 7, страница 72 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Как изменится КПД тепловой машины, если одновременно увеличить температуру нагревателя и холодильника в 2 раза?

Дано:

$T_{н1}$ - начальная абсолютная температура нагревателя
$T_{х1}$ - начальная абсолютная температура холодильника
$\eta_1$ - начальный КПД тепловой машины
$T_{н2} = 2 \cdot T_{н1}$ - конечная абсолютная температура нагревателя
$T_{х2} = 2 \cdot T_{х1}$ - конечная абсолютная температура холодильника

Найти:

Как изменится КПД тепловой машины.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется через абсолютные температуры нагревателя ($T_{н}$) и холодильника ($T_{х}$). Формула для КПД имеет вид:

$\eta = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}} = 1 - \frac{T_{х}}{T_{н}}$

Важно отметить, что температуры в этой формуле должны быть выражены в кельвинах.

Запишем выражение для начального КПД ($\eta_1$) тепловой машины, используя начальные температуры $T_{н1}$ и $T_{х1}$:

$\eta_1 = 1 - \frac{T_{х1}}{T_{н1}}$

Согласно условию задачи, температуры нагревателя и холодильника одновременно увеличили в 2 раза. Новые значения температур ($T_{н2}$ и $T_{х2}$) будут:

$T_{н2} = 2 \cdot T_{н1}$

$T_{х2} = 2 \cdot T_{х1}$

Теперь рассчитаем новый КПД ($\eta_2$) с новыми значениями температур:

$\eta_2 = 1 - \frac{T_{х2}}{T_{н2}}$

Подставим выражения для $T_{н2}$ и $T_{х2}$ в эту формулу:

$\eta_2 = 1 - \frac{2 \cdot T_{х1}}{2 \cdot T_{н1}}$

Сократим множитель 2 в числителе и знаменателе дроби:

$\eta_2 = 1 - \frac{T_{х1}}{T_{н1}}$

Сравнивая полученное выражение для $\eta_2$ с выражением для $\eta_1$, мы видим, что они полностью совпадают:

$\eta_2 = \eta_1$

Таким образом, при одновременном увеличении температуры нагревателя и холодильника в одно и то же число раз, отношение температур $\frac{T_{х}}{T_{н}}$ не меняется, и, следовательно, КПД тепловой машины остается прежним.

Ответ:

КПД тепловой машины не изменится.