Номер 1, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. Рабочее тело тепловой машины с КПД 40% получило 5 кДж теплоты. Сколько тепла отдано холодильнику? Какова температура холодильника, если температура нагревателя 477°С?

(Ответ: $Q_2 = 3$ кДж; $t_2 = 177^{\circ}C$)

Дано:

КПД тепловой машины $\eta = 40\%$

Количество теплоты, полученное от нагревателя $Q_1 = 5 \text{ кДж}$

Температура нагревателя $t_1 = 477 \text{°С}$

Перевод в СИ:

$\eta = 0.4$

$Q_1 = 5 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$T_1 = 477 + 273 = 750 \text{ К}$

Найти:

$Q_2 - ?$

$t_2 - ?$

Решение:

Сколько тепла отдано холодильнику?

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной рабочим телом, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Полезная работа $A$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя $Q_1$, и количеством теплоты, отданным холодильнику $Q_2$:

$A = Q_1 - Q_2$

Подставив выражение для работы в формулу КПД, получим:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Выразим из этой формулы количество теплоты, отданное холодильнику $Q_2$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta$

$Q_2 = Q_1 \cdot (1 - \eta)$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 5 \text{ кДж} \cdot (1 - 0.4) = 5 \text{ кДж} \cdot 0.6 = 3 \text{ кДж}$

Ответ: количество тепла, отданное холодильнику, равно $3 \text{ кДж}$.

Какова температура холодильника, если температура нагревателя 477°С?

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) КПД можно также выразить через абсолютные температуры нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Выразим из этой формулы температуру холодильника $T_2$:

$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$

$T_2 = T_1 \cdot (1 - \eta)$

Температуру нагревателя мы уже перевели в кельвины в разделе "Дано": $T_1 = 750 \text{ К}$.

Теперь рассчитаем температуру холодильника в кельвинах:

$T_2 = 750 \text{ К} \cdot (1 - 0.4) = 750 \text{ К} \cdot 0.6 = 450 \text{ К}$

Чтобы найти температуру холодильника в градусах Цельсия ($t_2$), выполним обратное преобразование из кельвинов:

$t_2 = T_2 - 273$

$t_2 = 450 - 273 = 177 \text{°С}$

Ответ: температура холодильника равна $177 \text{°С}$.