Номер 7, страница 73 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

7. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за 1 цикл работу, равную $73{,}5 \text{ кДж}$. Температура нагревателя 100 °C, температура холодильника 0 °C. Найдите количество теплоты, отдаваемое за цикл холодильнику.

(Ответ: $\approx 201 \text{ кДж}$)

Дано:

Работа за цикл $A = 73,5$ кДж

Температура нагревателя $t_1 = 100$ °C

Температура холодильника $t_2 = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

$A = 73,5 \times 10^3$ Дж

Температуру переводим в Кельвины по формуле $T = t(°C) + 273,15$. Для упрощения расчетов используем 273.

$T_1 = 100 + 273 = 373$ К

$T_2 = 0 + 273 = 273$ К

Найти:

$Q_2$ — количество теплоты, отдаваемое за цикл холодильнику.

Решение:

Тепловая машина работает по циклу Карно, который является идеальным циклом. Коэффициент полезного действия (КПД) для такого цикла определяется только абсолютными температурами нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

С другой стороны, КПД по определению — это отношение совершенной полезной работы ($A$) к количеству теплоты, полученному от нагревателя ($Q_1$):

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:

$A = Q_1 - Q_2$

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) справедливо соотношение:

$\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим количество теплоты, полученное от нагревателя $Q_1$:

$Q_1 = Q_2 \frac{T_1}{T_2}$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = Q_2 \frac{T_1}{T_2} - Q_2 = Q_2 \left(\frac{T_1}{T_2} - 1\right) = Q_2 \frac{T_1 - T_2}{T_2}$

Теперь из полученной формулы выразим искомое количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = A \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$Q_2 = 73,5 \times 10^3 \text{ Дж} \cdot \frac{273 \text{ К}}{373 \text{ К} - 273 \text{ К}} = 73,5 \times 10^3 \cdot \frac{273}{100} = 735 \cdot 273 = 200655$ Дж.

Переведем результат в килоджоули и округлим:

$Q_2 = 200,655$ кДж $\approx 201$ кДж.

Ответ: количество теплоты, отдаваемое за цикл холодильнику, равно примерно $201$ кДж.