Номер 7, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 $\text{см}^2$. На каком расстоянии друг от друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы при подключении их к источнику тока напряжением 12 $\text{В}$ на пластинах появился заряд 55,2 $\text{нКл}$?

(Ответ: 0,1 $\text{мм}$)

Дано:

Площадь каждой пластины, $S = 520 \text{ см}^2$

Напряжение источника тока, $U = 12 \text{ В}$

Заряд на пластинах, $q = 55,2 \text{ нКл}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon \approx 1$

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

$S = 520 \text{ см}^2 = 520 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,052 \text{ м}^2$
$q = 55,2 \text{ нКл} = 55,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Расстояние между пластинами $d$.

Решение:

Электроёмкость конденсатора (C) можно определить двумя способами. Во-первых, по определению, ёмкость — это отношение заряда на одной из пластин к напряжению между ними:

$C = \frac{q}{U}$

Во-вторых, ёмкость плоского конденсатора зависит от его геометрических размеров и диэлектрика между пластинами. Поскольку пластины находятся в воздухе, диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon$ принимается равной 1. Формула для ёмкости плоского конденсатора выглядит так:

$C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

Приравняем правые части этих двух формул, так как они описывают один и тот же конденсатор:

$\frac{q}{U} = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

Теперь из полученного равенства выразим искомое расстояние $d$:

$d = \frac{\epsilon_0 \epsilon S U}{q}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$d = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \cdot 0,052 \text{ м}^2 \cdot 12 \text{ В}}{55,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}$

Выполним вычисления:

$d = \frac{8,85 \cdot 0,052 \cdot 12}{55,2} \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-9}} \text{ м} = \frac{5,5176}{55,2} \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 0,099956 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Округлим результат и переведём его в миллиметры, учитывая, что $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$:

$d \approx 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,1 \text{ мм}$

Ответ: $0,1 \text{ мм}$.